El fracaso de la transversalidad en la Matematica

Utilizar conceptos de las Humanidades en la Ciencia es absurdo, e intentar implementarlos  es un anuncio de desastre, asi tenemos el concepto de Transversalidad, muy usado en Humanidades, pero que ahora se intenta implementar en la enseñanza de Ciencias, en la cual no se usa, efectivamente, se pretende usar un desarmador para desclavar un clavo, la herramienta equivocada para la funcion incorrecta.

Que es Transversalidad

En Humanidades, es una herramienta de aprendizaje y reforzamiento muy util, en la cual, una Materia se puede apoyar en otra, y retroalimentarse virtuosamente entre ellas, pongamos un ejemplo:

En la materia de Historia, se vera la Guerra de Crimea, por lo que se puede apoyar en la de Geografia, Mapas para ver en donde esta, su importancia agricola o en recursos naturales y su importancia estrategica, ademas se puede apoyar en las materias de Literatura, usando a Tolstoi y su libro de la Guerra y Paz, usando todos estos recursos el alumno aprendera muy bien que paso, y disfrutara de aprender.

Ciencia y Matematicas

Pero en Ciencias, no usamos este concepto, nosotros usamos el de la Fundamentación Teorica, que son las Matemáticas, toda Ciencia reposa en ellas:

Primero se aprenden las Matemáticas, para despues aplicarlas, esto es, primero aprendemos a usar la Herramienta Basica, para despues construir conocimiento sobre ella, asi primero aprendemos a Integrar, para despues construir la Teoria de Flujos sobre ello.

El proceso de aprendizaje de nuestra herramienta basica es largo, las Matematicas son la herramienta mas poderosa de la Humanidad, pero aun las basicas son enormes, enseñarlas lleva años y mas años, se considera que lo fundamental va de la Aritmetica al Calculo, una vez aprendido esto, el alumno sera capaz de afrontar la construccion de conocimientos mas avanzados y reales.

De hecho tenemos todo un enorme campo llamado de las Matematicas Aplicadas, con cosas como las Ecuaciones Diferenciales, o las Integrales o la Variable Compleja, que sirven para modelar casi todo lo que existe en las Ciencias Naturales.

Transversalidad o Matematicas aplicadas

Como se ve, son conceptos diferentes, pertenecientes a areas conceptuales tan divergentes como el Pensamiento Abstracto y el Critico, no se pueden usar uno para la otra, asi no podemos usar la Poesia para enseñar Calculo ni el Calculo para enseñar Poesia, son herramientas mentales diferentes para procesos cognitivos diferentes.

Las Matematicas son enormes, asi podemos ver las Matematicas de lo inmediato, como la Aritmetica, que tienen un uso inmediato, contar, realizar operaciones basicas, pero cuando llegamos a la primera Generalizacion, el Algebra, ya las cosas cambian, ya aparecen conceptos totalmente abstractos, como la X o los Sistemas de Ecuaciones, que tienen muy poco contacto con la Percepcion Inmediata de la Realidad, pero que son fundamentales para la Percepcion Abstracta de la Realidad, pongamos un ejemplo:

Los Sistemas de Ecuaciones son fundamentales en la Teoria de Decisiones, en la cual cada ecuacion implica una variable y su relacion con el medio, de esta forma podemos decidir si se compra o vende una accion o se hace o no una derivacion en el circuito de un smartphone, la misma Realidad, pero mas profunda.

Fracasos historicos

Intentar usar una metodologia de una rama para enseñar otra, usualmente termina en fracaso, asi lo hemos visto con el uso de las Competencias o Aprender a Aprender en la enseñanza de las Matematicas o la Ciencia, que demostraron ser un fracaso colosal y se tuvo que retomar la enseñanza correcta disciplinar.

Tambien ha habido ejemplos al reves, intentar usar la Metodologia Cientifica en la Enseñanza de las Humanidades, por ejemplo, en la Historia, hubo una epoca en que se llego a pensar, que lo mas importante en ella eran los numeros, y como los unicos que habia eran las fechas, eso llevo a la idea de  que lo mas importante era memorizar la fechas, lo cual, traumo a generaciones enteras de estudiantes de Humanidades, aun ahora, la mejor forma de hacer que un humanista necesite un cambio de ropa interior, es decirle "Memoriza esto".

Conclusion

Cada rama del pensamiento humano requiere de la herramienta correcta, usar la de otra rama, por ignorar que es la incorrecta solo empeorara la calidad educativa.

Vacuna con X% de efectividad

 El ponerse la vacuna, no significa que automaticamente ya se este a salvo, que se puede retomar la vida de antes, que puedes andar en muchedumbres, en fin, que ya no te dara Covid, la razon, no son 100% efectivas, todas tienen un margen de efectividad, entre el 60% y el 90%, lo que significa que tienes entre el 10% y el 40% de infectarte.

El porcentaje es que parte de la poblacion de una muestra, presenta cierta caracteristica, asi si vemos un camion, habra cierto porcentaje de pasajeros que viajan sentados y otros de pie, o si no es hora pico, habra una cantidad de asientos vacios, asi si el camion solo viaja a la mitad de su capacidad de asientos ocupados, tendras un 50% de posibilidad de encontrar un  asiento desocupado.

O bien si un producto tiene un descuento de 40%, significa que pagaras solo un 60% de su valor, los porcentajes son muy utiles para nuestra vida diaria, porque nos permiten comprender rapidamente muchas cosas que se miden en cantidades fijas.

Asi si unas papas cuestan 100 pesos, un descuento de 30%, significa que solo costaran 70 pesos.

O si un autobus tiene 50 asientos y tiene el 30% disponible, significa que aun hay vacios 15 asientos.

O si una accion tiene un valor de 1000 pesos, y subio un 7%, entonces ahora vale 1070 pesos.

La forma de calcular un porcentaje es:

Si X equivale al 100%

Entonces si queremos saber a cuanto equivale el Y% tendremos que usar la regla de 3

X=100 

Y=25

X es la cantidad que indica cual es el 100% de la poblacion, asi si son los 50 asientos del autobus, X=50; si en cambio son los 1000 pesos de la Accion, entonces escribiriamos X = 1000; si quisieramos hablar de la cantidad de alumnos en un grupo pondriamos X=43; o la cantidad de piernas de una persona normal X=2, etcetera.

El color rojo indica cual es el porcentaje que queremos calcular, y ahi ponemos el que nos interese, por ejemplo si queremos calcular el 40%, pondriamos:

X=100

Y=40

La regla de 3 siempre se soluciona de la misma manera:

Paso 1: Rojo*X = 100*Y  ahora procedemos a despejar Y

Paso 2: Rojo * X / 100 = Y

Asi si tenemos que queremos conocer el 25% de 10, tendriamos que colocar cada cosa en su lugar:

10 = 100

Y = 25

Y calcular Y

Y = Rojo * X / 100 = 25*10/100 = 2.5

Otro ejemplo: Calculemos el 43% de 1000

1000 = 100

Y = 43

Y = Rojo * X / 100 = 43*1000/100 = 430

Y otro mas:

Calculemos el mismo 43%, pero de 658

658 = 100

Y = 43

Y = Rojo * X / 100 = 43*658/100 = 28294/100 = 282.94

Y asi funcionan los porcentajes, por lo que ahora comprenderemos que aun con el 90% de proteccion de la vacuna, aun hay un 10% de probabilidad de enfermarnos de Covid y morir, la crisis no ha terminado con la vacuna, aun debemos de ser muy cuidadosos.

La recta, Algebra

Todos conocemos a la buena recta:

Pero esta solo es una de las formas que tiene, es por decirlo, su ropa geometrica, pero tambien tiene otras formas de vestir, llamemosla su ropa algebraica:

y = mx + b                                        (1)

En donde m es su pendiente, (que tan inclinada esta) y b es su ordenada al origen (donde cruza el eje y)

En esta forma, podemos trabajar mas facilmente con ella, por medio del Algebra, podemos comprenderla mucho mejor y extraer informacion valiosa solo con ver la ecuacion:

y = 2x +1

Nos dice que la recta tiene una pendiente de 2 y pasa por el punto (0,1)

y = -2x +1

Nos dice que la recta tiene una pendiente negativa de -2 y pasa por el punto (0,1), notese que un solo signo diferente, hace que la recta sea otra, en Matematicas hay que revisar toda la informacion con cuidado, para no equivocarnos.

y = x + 2

Nos dice que la recta tiene una pendiente de 1 y pasa por el punto (0,2)

y = 50x - 2000

Nos dice que la recta tiene una pendiente de 50 y pasa por el punto (0,-2000)

Y asi solo con ver la Ecuacion podemos saber inmediatamente cuales son las propiedades de la recta.

Formal

Pero la recta, también tiene su vestimenta elegante y formal, se le llama la Ecuación General de Primer Grado y se escribe como:

Ax + By + C = 0                           (2)

Se llama así, porque todas las variables estan elevadas a la primera potencia.

Es posible pasar de la Ecuacion (1) a la (2) por medio del Algebra, pero ese es otro tema, que tratare en otro momento.

Matematicas e Inteligencia

¿Eres Inteligente y por eso te gustan las Matematicas, o estas te hacen Inteligente?

Este dilema que durante mucho tiempo parecia que no tenia respuesta, finalmente se ha resuelto, gracias a la moderna Neurofisiologia del Aprendizaje, que puede estudiar que pasa en nuestro cerebro, por medio de la Bioquimica y de los Escaneres del Cerebro.

¿Que es Inteligencia?

Hasta hace poco no podiamos definir bien la inteligencia, habia casi tantas definiciones como Filosofos, Medicos, Maestros y Alumnos hubiese, pero ahora ya podemos contestar mas formalmente esa pregunta:

La Inteligenica es que tan numerosa y bien conectada este la red neuronal en el cerebro de un individuo.

Esto significa dos cosas:

1. Todas los cerebros son diferentes, ergo, todas las inteligencias lo son
2. Es algo que podemos crear (y destruir), esto es, a menos que exista un problema fisiologico, todos podemos ser mas inteligentes, y esto solo depende de nuestro esfuerzo.

La Matematica te hace inteligente

Para aprender Matematicas, es necesario que el alumno se esfuerce, por medio del trabajo diario, estudiando en casa, por lo menos una hora diaria, esta disciplina, hace que al estudiar, en el cerebro del alumno, se creen redes neuronales, entre mas se dedique al estudio, mas grandes y fuertes seran, esto valida la vieja creencia que el cerebro es como un musculo, entre mas lo ejercites, mas fuerte sera, aunque claro, hay limites, es inutil poner a un niño a estudiar ocho horas seguidas, porque el Cerebro, tienen un limite fisico de resistencia.

Asi que al estudiar diario, un tema complejo, como las Matematicas (o los idiomas) el Cerebro se va haciendo mas fuerte, ademas de que se desarrollan habitos positivos, como la Dedicacion y la Disciplina, todo ello, hace que el alumno se vuelva mas inteligente.

El Ser Inteligente, hace que te gusten las Matematicas.

Al hacerse inteligente, un niño, empieza a amar todo aquello que sea un reto intelectual, el Cerebro, al ejercitarse, produce Dopamina y Serotonina, que producen el efecto de placer y diversion, por lo que en cierto sentido, el estudiar, aprender y pensar, se vuelven actos muy divertidos y placenteros, motivando al estudiante a hacer mas, asi que esto se vuelve una poderosa influencia para estudiar mas, al saber que es competente, un alumno tiene una elevada autoconfianza y desarrolla una autoimagen de ser capaz de enfrentarase con cualquier reto intelectual, sean Matematicas, Filosofia, Arte, o lo que le interese mas, no tiene miedo de aprender.

De esta forma se forma un circulo virtuoso, el alumno disciplinado, disfruta de aprender y esto hace que su cerebro sea mas fuerte y poderoso, lo que lo motiva a aprender mas.

Matematicas, El Lenguaje de la Naturaleza

 Las Matematicas tienen fama de ser abstractas, dificiles, incomprensibles, desconectadas de la realidad, algo que se debe de evitara  toda costa, incluso se toman decisiones de vida en base a esas ideas, eligiendo carreras que no tengan Matematicas en ellas.

Pero casi nada de esto es realidad, y si bien las Matematicas son abstractas, esto se debe a que asi esta construido el Mundo, la corriente de un hermoso rio es clara, calmada en las orillas, pero fuerte y rapida en su centro, y la unica forma de describirlo exactamente, es por medio de una ecuacion Lagrangiana, con ella, podemos no solo saber como funciona, sino poder aprovecharlo mejor, asi a donde la derivada de movimiento es casi cero, podemos colocar filtros para purificar un rio sucio, o bien colocar nuestras turbinas generadoras de electricidad a donde la derivada de movimiento sea maxima, dejando las placidas orillas para la fauna y la flora, permitiendo las migraciones de pescados y la pesca turistica, la comprension de una simple ecuacion puede volver una pesadilla ecologica en un paraiso humano.

Las Matematicas no son dificiles, cuando las conoces a fondo, te das cuenta de que son la construccion intelectual mas parecida al ser humano, son el resultado de la logica humana, de su gusto por observar ala naturaleza y de su necesidad por controlar lo necesario para hacer su vida mas comoda. Bien enseñadas, las Matematicas se vuelven una Filosofia de vida, un actitud ante la adversidad, un muchacho que aprende a hacer su tarea de Matematicas diario, se vuelve diligente y aborrece la haraganeria, se vuelve confiado en sus habilidades y piensa que puede lograr lo que se proponga, con esfuerzo y dedicacion. En cambio al muchacho que se le ha enseñado lo contrario, se vuelve inseguro, piensa que hay cosas en este mundo que no puede hacer y eso influye negativamente en su personalidad.

Las Matematicas estan por todas partes, porque asi esta construido el Mundo, es la mas poderosa herramienta que tenemos para entenderlo, no en balde los antiguos pensadores decian que:

Las Matematicas son el Lenguaje de Dios

Dios el Geometra, de un manuscrito medieval

Porque entendiendolas, entendemos la profunda mecanica del Universo, del mundo diario, desde la potencia de caraga de una modesta hormiga hasta la compleja estructura de las galaxias, el movimiento de un auto o la aerodinamica de un avion, la economia de un pais o el correcto contenido de una medicina, las Matematias son la herramienta mas poderosa a disposicion del hombre y es nuestra obligacion enseñarla a las nuevas generaciones, con amor y precision.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)