¿Qué es aplanar la curva?, Matemáticas del Contagio

El modelo más popular para comprender una Epidemia se llama SIR, que establece una relación entre los tres factores: Susceptibles, Infectados y Recuperados, y que nos permite entender conceptos como el aplanamiento de la curva de contagios.

El modelo esta dado por las Ecuaciones Diferenciales siguientes:

Hay dos condiciones en este modelo:

1. No se toma en consideración el numero de muertos
2. Existe un periodo de adaptación al virus, esto es, los Recuperados desarrollan inmunidad y la transmiten a otras personas, con lo cual, el virus deja de ser mortal.

Este es un modelo de que tan rápido se expande una enfermedad, de cuantas personas infecta y de cuanto tiempo durara una emergencia.

Digamos que empezamos con un 1% de la población infectada, con un 90% de ser contagiado, entonces observemos la curva azul, es el numero de casos de Infectados, como se ve, para un parámetro 𝛽 del 0.9, que significa un día normal, con montones de personas en la calle, tendremos que el 70% de la población se contagiara, y con un promedio de muertes del 4% del Coronavirus, entonces esa proporción de la población infectada morirá, entre menos infectados, menos muertes, así de simple.

Con 𝛽 = 0.9 Un alto nivel de personas susceptibles

 Ahora bien, si se aplica una distancia adecuada y las personas se mantienen en casa, el factor 𝛽 disminuye:

Con 𝛽 = 0.4

 Solo tendríamos el 45% infectados

Con 𝛽 = 0.2

 Solo tendríamos el 20% infectados

Como se ve, entre menor sea 𝛽, menos altura tiene la curva, menos muertes.

A eso se le llama aplanar la curva, y como se ve, 𝛽 depende de la distancia social, entre menos contagios, menos muertos, y si aceptamos que el virus se vuelve no mortal en un mes, entonces, por eso es importante mantener las medidas de estar en casa.

Entre menor sea la curva, menos pacientes necesitan ser hospitalizados, lo que implica menos carga de trabajo al personal médico y menos gasto social, es muy importante mantenerse en casa, por tí, por tú familia y por tú sociedad.

Los cálculos los hice calculando una mortalidad del 4%, que es la reportada hasta el momento, esperemos que en México no sea tan alta.

Existen otros Modelos, pero son más complejos y no son tan populares, en que se incluyen la cantidad de muertos, que los recuperados no se vuelvan inmunes y otros factores.

Si deseas revisar los números y hacer tú propio modelo, te dejo el enlace del simulador de la Universidad de Arizona:

http://www.public.asu.edu/~hnesse/classes/sir.html?Alpha=0.4&Beta=0.1&initialS=99&initialI=10&initialR=1&iters=30


Este artículo originalmente fue publicado en el Blog de mi Universidad.

Matemáticas del Coronavirus

Es momento de entender la realidad, con la mejor herramienta que tenemos, las Matematicas, que usare para explicar las medidas contra el coronavirus:

Distancia Social

¿Porqué debemos de mantenernos aislados?, la Probabilidad de permanecer sano es:

Con n el número de personas que interactuen contigo, asi que:

P = 1  Si estas solo en casa
P= 1/2 si vives con otra persona
P= 1/3 si vives con 3

Y así en adelante, así que si vas a un concierto con 500 personas, la Probabilidad de que permanezcas sano es muy, pero muy baja:

1/500

Por eso es mejor permanecer en casa y mantener una sana distancia.

Lavarse las manos

Las Bacterias se reproducen muy rápidamente, más aún cuando tienen muchos nutrientes (por eso los diabeticos estan en más riesgo), su tasa de crecimiento es de:

Esto es el crecimiento más rápido que se conoce en el mundo, por eso son tan peligrosas, basta con que entren unas pocas a tu pulmón y pronto habra miles, en unas horas millones y en pocos días estaras enfermo.

Es por ello que se deben de eliminar con jabón todas las que podamos, y como es en las manos y cara donde mas riesgo hay, es por eso que hay que lavarnos cada rato.

Mortandad

Se ha dicho que el Coronavirus tiene una mortandad del 4%, eso parece poco, más para una sociedad acostumbrada a los grandes números, pero ese pequeño número esconde una realidad terrible, la Gripa Española, la epidemia más mortal del siglo XX, solo tenia el 3% de mortandad, pero mato millones de seres humanos, asi que si calculas el 4% de 7 722 727 000 (la población mundial), resulta que la cantidad de muertos que esperamos es:

308,909,080 personas

Es por ello que se debe de evitar el contagio a toda costa, restringir viajes, paralizar ciudades, las poblaciones infectadas ya tienen la suerte echada, perderan el 4% de su población, pero las demás no, esa es la razón principal de la cuarentena.

Población de Riesgo

Hay dos tipos de personas: Portadores y Enfermos, al parecer el virus prefiere transportarse en niños y jovenes, pero aun asi el 20% de sus victimas mortales estan en esta edad, asi que no te arriesgues, tienes mas probabilidad de morir por el coronavirus que de ser atropellado. Y aunque seas portador, puedes llevar el virus a tu casa, con tus padres y abuelos y ellos seran lo que tendran mas riesgo, es momento de pensar en todos, no solo en uno mismo. 

Así que cuidate y cuida a los tuyos, permanece en casa, es momento de cultivar otras habilidades, como la lectura, ver peliculas o simplemente jugar.