jueves, 19 de diciembre de 2013

¿Que es un Polinomio?

Un Polinomio es poner juntos un grupo de Monomios, usualmente podemos unirlos por medioo de las operaciones basicas que todos aprendimos en la primaria, como la Suma, la Resta, la Multiplicacion y la Division:



Usualmente un Polinomio se acomoda de acuerdo a la potencia de sus variables, comenzando con la mas grande, asi que si le damos valores a las potenciales, tenemos:



Y asi lo podremos ordenar como:



Pero vemos que hay dos variables elevadas a la misma potencia, la X elevada a la 1a potencia, asi que la AGRUPAMOS:



Y para no andar escribiendo UNOS por todas partes, adoptamos la convencion de nunca escribir UNOS cuando estan solos:


De esta forma ya tenemos un Polinomio bien organizado.

Proximamente un articulo detalado sobre la agrupacion, en particular como le hice para poner (-C+D) juntos.


Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez USN (Ret)

martes, 19 de noviembre de 2013

¿Que es un Monomio?

Lo primero que hay que saber en Algebra, un monomio es el minimo elemento de una ecuacion algebraica, es el "ladrillo basico" que nos permitira construir cualquier ecuacion, esta constituido por tres elementos:


X es la variable, es usualmente lo que queremos encontrar
n es la potencia a la que esta elevada la variable
A es un numero, al que llamamos coeficiente, por el cual esta multiplicado la variable
+ es el signo de la variable.

Asi tenemos este monomio clasico, el cual se lee:



Menos 3 veces la variable elevada al cuadrado.

Pero es mas conocida como Menos 3X cuadrada (para los amigos)

Es comun que para hacer calculos complicados se omitan ciertos elementos triviales, como los unos y el signo de positivo. que se sobreentienden, asi el siguiente monomio suele escribirse como:


En el caso de los numeros negativos sucede asi:


Y en el de los potenciales negativos


En la proxima como se juega con estos ladrillos, se pueden unir, cortar, multiplicar y un monton de cosas mas.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez USN (Ret)

martes, 15 de octubre de 2013

Para que sirven las matematicas, Aerodinamica



Una de las preguntas que mas se hacen en clase, es ¿para que sirven las matematicas?, este video respondera a muchas de esas preguntas, si ponen atencion, en el se menciona el nuevo concepto de Aerodinamica Activa en autos, aplicada en el nuevo 2014 Porsche 911 Turbo.

En el  video se manejan conceptos tales como Flujo de Aire, Eficiencia, Resistencia al Aire, Consumo de Combustible, Sistemas de Enfriamiento, Downforces (Fuerzas de agarre a la pista), todos ellos aplicaciones a la Ingenieria de principios matematicos  y se usan con mucha liberalidad herramientas como la Trigonometria, la Graficacion y la Estadistica. 

El Calculo esta presente en todo aquello que signifique movimiento, como Flujo de Aire, Downforces, Consumo de Combustible, la Estadistica en la Eficiencia, y Enfriamiento, la Trigonometria es tan necesaria, que incluso se usa directamente en el video, que por cierto usa graficas de curvas para ejemplificar con mas claridad los conceptos de flujo de Aire y Enfriamento.

Autores: Mat Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (Ret)

domingo, 25 de agosto de 2013

Para que sirve el Calculo

La respuesta es simple:

PARA TODO

El Calculo Diferencial e Integral es la herramienta intelectual mas poderosa creada por el hombre, con el podemos comprender TODO fenomeno natural, y comprender significa usualmente manipular, desde la fabricacion de un simple tornillo, con el perfecto equilibrio de materiales y flujo de calor para hacer metal resistente, hasta el calculo de velocidad de bombeo de la sangre en un corazon artifical, donde sea que veamos, el calculo esta presente.

Vivimos en una sociedad tecnologica, y tecnologia solo significa una cosa: Matematicas, y la herramienta mas util de ellas es el Calculo, aqui unos cuantos ejemplos para dejar bien claras las cosas:
  • Twitter, el Calculo Diferencial nos permite entender la Teoria electromagnetica que se uso para diseñar los circuitos de los telefonos inteligentes y las computadoras. (Vease Leyes de Gauss)
  • Facebook, las pantallas de las computadoras, las tablets o los telefonos son diseños basados en las teorias de Estado Solido, de Luminosidad y de transductores dactiles, todas ellas, Teorias Fisicas desarrolladas con mucho Calculo Diferencial.
  • Aviones, desde la reservacion de boletos, hecha con una computadora desarrollada siguiendo los principios de la matematica cibernetica, hasta el uso eficiente del flujo de combustible en el motor, (Ecuaciones lagrangianas), todo en ellos es calculo.
  • Futbol, no seria el negocio multimillonario que es sin los Estadios, en los que el calculo de resistencia de Materiales, resistencia estructural y distribucion, todo ello imposible sin las ecuaciones diferenciales o las integrales.
  • Conciertos, donde sea que haya electronica hay Calculo, en los microfonos, en los baffles, en las pantallas gigantes, en la reservacion de boletos, en los instrumentos musicales (una buena guitarra no lo seria si no se diseñara usando las leyes de la acustica, las cuales, por supuesto que estan basadas en el Calculo Diferencial)
  • Automoviles, un buen motor, es una obra maestra de la ingenieria, la cual como te imaginaras, es puro Calculo, las lineas aerodinamicas de la carroceria, estan basadas en estudios sobre Aerodinamica, leyes, que solo se pueden expresar por medio del calculo.
  • Dios, no es posible entender la grandeza de sus creaciones sin el Calculo, el cual nos permite entender todo el universo y que ha sido llamado, "El Calculo es el verdadero lenguaje de Dios"
  • Amor, para hacer feliz a nuestra pareja  y a nuestros hijos es necesario ganar dinero, la economia de un pais avanzado, se basa en complejas ecuaciones matematicas, planeaciones, prestamos, y demas actividades, requieren de un calculo realmente avanzado y de muy buenas computadoras.
  • Contaduria, los mejores contadores del mundo, tienen que ver como es el flujo de dinero, de produccion, de ventas, y donde sea que este la palabra flujo, estan las ecuaciones Eulerianas, que describen el flujo como una serie de integrales y derivadas.
  • Biologia, desde las ecuaciones de Depredador-presa hasta la adaptacion de un Ecosistema estable son ecuaciones diferenciales o integrales.
  • Medicina, cada vez se esta haciendo mas tecnologica, un Tomografo o la velocidad de disolucion de un medicamento en la sangre se hacen con Calculo.
  • Abogacia, y si creias que aqui estarias a salvo del Calculo, te equivocas, los mejores abogados del mundo tienen que hacer complejos calculos para la evalucion de un riesgo de fusion de compañias enormes, ver los porcentajes de indeminizacion en contratos multimillonarios, y no lo pueden dejar a cargo de segundones, un solo contrato de un grupo musical o de una empresa trasnacional requiere de complejos calculos financieros.
En realidad el Calculo Diferencial e Integral es una herramienta basica, que nos permite medir y pronosticar todo aquello que se mueva, que varie o que respire, sobre el se construyen teorias mucho mas complejas, el Calculo de la Preparatoria nos permite entender el de Varias Variables, el Variacional, el Complejo y  muchas cosas mas, es por ello que se debe de aprender bien, entre mas solidas sean nuestras bases, mas entenderemos, y mejor sera nuestro futuro profesional, no es raro que las profesiones mejor pagadas sean las que llevan Matematicas Avanzadas.


Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez USN (Ret)

domingo, 28 de julio de 2013

Geometria que vale oro

Algunos de los objetos mas caros del mundo son los meteoritos, no es raro que uno pueda valer miles de dolares, la razon, su rareza, y ademas del interes cientifico, tambien tienen materiales extraños, muy utiles para ciertas empresas que desarrollan nuevos materiales.

Son raros, y su precio aumenta entre menos tiempo tengan de haber caido sobre la Tierra, y es ahi, a donde la Geometria Analitica nos ayuda a ubicarlos, si somos lo bastante afortunados de poder verlos, basta con que tracemos una recta exacta de su trayectoria y encontraremos el lugar en el que ha caido.

Esto se hace usando nuestra vieja amiga, la ecuacion de la recta, y que podamos ubicar dos puntos en la trayectoria, (X1, Y1) y (X2,Y2), con los cuales podemos hacer el calculo de la pendiente de la recta:

m = (Y2-Y1) / (X2,-X1)

Esto nos dara una ecuacion unica, solo hay que seguir la trayectoria y encontrar el Tesoro.

domingo, 30 de junio de 2013

El miedo a las Matematicas

Pavlov tenia razon, un alumno al que se le ha apaleado escolarmente tiende a desarrollar un comportamiento defensivo, y uno de los mas conocidos es el temor a las matematicas, si desde niños han sido bombardeados con la idea de que no pueden o no entienden los conceptos matematicos, al crecer solo van reafirmando tal idea, de tal forma que al llegar a la preparatoria, solo pueden reaccionar con miedo ante las matematicas, y ante un examen, sus manos sudan, su corazon late fuertemente y su mente se borra. Cada nuevo curso no es la oportunidad de aprender algo nuevo, sino a tener mas traumas y a sufrir mas

El doctor David Suzuki ha demostrado que si bien el cerebro humano tiene la misma arquitectura basica, tambien tiene miles de diferencias, provocando que el individuo sea capaz o incapaz de algunos tipos de aprendizaje, por ejemplo, una infancia traumatica, o ver las peleas de padres divorciados o padecer algun tipo de sufrimiento o miedo, provoca una disminucion del hipocampo, lo que a su vez genera una disminucion en la capacidad cognocitiva del individuo, pedirle a uno de estos niños que aprenda Calculo es cada vez mas aparente una imposibilidad fisica, porque simplemente, el miedo que ha desarrollado a las matematicas se ha vuelto una cuestion biologica y no psicologica.

Ante este tipo de alumno, debe de ponderarse mas la Formacion educativa, enseñarles a trabajar y esforzarse, y como premio a su esfuerzo, darles la gratificacion de una calificacion aprobatoria, no hay pruebas biologicas que lo demuestren, pero asi como el miedo encoge el hipocampo, es muy posible que la felicidad lo expanda, y hay pocas felicidades mas agradables que el recibir una calificacion aprobatoria gracias a tu esfuerzo.

Los alumnos con miedo patologico a las matematicas lo llevan hasta el punto de tomar decisiones de vida, eligen su carrera siguiendo la idea de que "No tiene matematicas", y por supuesto, estas son las carreras mas saturadas y con menos salarios, es un miedo que se convierte en forma de vida.

En este sentido la solucion deberia de venir desde otra perspectiva, y si bien ningun curso de matematicas formal tiene tiempo para dedicarlo a reformar al cerebro temeroso, creo que deberia de haber un curso que les enseñe a perder el miedo a las matematicas, donde los objetivos del curso no sean que aprenda alguna habilidad matematica en particular, sino a perder el miedo.

lunes, 29 de abril de 2013

Critica a la Historia desde las Matematicas

La Historia de Mexico se enseña como si lo importante fuera memorizar numeros, las fechas de los acontecimientos son mas importantes que los sucesos que se desarrollan para producir cualquier evento historico, se le da una importancia desproporcionada a las fechas, como si el saber que  el miercoles 26 de Junio de 1686 llego el navio de Cartagena a Veracruz, con noticias de que ese año no habra flota de España por las calamidades. En este caso, como casi siempre, lo importante es saber porque suceden las cosas, no cuando, la Historia usualmente observa el desarrollo de los eventos, y sus conclusiones, para lo que las fechas son utiles, pero no indispensables, de hecho desconocemos muchas fechas importantes, como la del nacimiento de Pitagoras o el dia que se invento la geometria, pero esto no nos impide utilizar sus conocimientos normalmente.

Durante la decada de los sesentas se intento darle un poco de respetabilidad cientifica a muchas areas del conocimiento, pero en vez de hacer mas rigurosos sus procedimientos o sus desarrollos teoricos, en muchos casos solo se "numeralizaron", el ponerle numeros a las cosas y medir las fechas fue lo que muchos pensaron era el rigor cientifico, pero ese no es el caso, cada ciencia tiene su propia forma de proceder para obtener conocimientos estrictos.

De esa forma la Historia es mas exacta en cuanto mas informacion se obtiene de cierto evento, asi los documentos historicos pueden demostrar un evento, como la declaracion de la Independencia, o bien pueden solo sugerir que paso, como la gesta del Niño Artillero de Cuautla, o bien solo pueden pervivir como trozos dispersos que parecen indicar que algo sucedio, como la Batalla del Rio Medina.

La labor principal de la historia es mostrarnos como suceden las cosas humanas, y ver que se repiten, la ambicion, la guerra, las crisis economicas son ciclicas, y para evitar tropezar dos veces con la misma piedra es necesario saber que errores hemos cometido ya.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez USN (Ret)

martes, 19 de marzo de 2013

Leyes de los quebrados 5 Division

La mas divertida de las leyes de los quebrados es la de la Division, mas conocida como la Ley del Sandwich, esto es debido a que parece un sandwich, justo antes de aplicarle la regla, la cual es mas compleja y es necesario hacerla con cuidado.

Como suele se usual, esta formula se aplica solo en trabajos serios, como el calculo de una tasa de interes compuesto o en la medicion de la mitigacion de un temblor con el terreno.



La formula de abajo es una abreviacion de la Ley del Sandwich, las tapas del sandwich van arriba como numerador y el relleno abajo como denominador


Y ahora un sencillo ejemplo de como se hace esto:

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez USN (Ret)

martes, 19 de febrero de 2013

Encuestas y Estadistica

La estadistica es la menos confiable de las ramas de la matematica, poco confiable y demasiado flexible, no tiene ni el rigor ni la precision de cualquiera de sus hermanos mayores como el Calculo o la Geometria; basicamente cualquier rama importante puede ser demostrativa, y consistente.

Por ejemplo pongamos los siguientes ejemplos, de cuatro encuestas diferentes:

En la encuesta 1 el PRI  tiene un 85% de los votos para la eleccion presidencial
En la encuesta 2 el PAN tiene un 85 % de los votos para la eleccion presidencial
En la encuesta 3 el PRD  tiene un 85% de los votos para la eleccion presidencial
En la encuesta 4 el PANAL tiene un 85 % de los votos para la eleccion presidencial

¿Como es posible esto?, porque cuatro encuestas dan resultados tan diferentes, simple, porque una Encuesta depende de donde se tome, si les preguntamos por quien votaran a los asistentes a una manifestacion del PRI, casi todos contestaran que por el PRI, (siempre hay algunos que no entienden las preguntas), y claro, si les preguntamos por quien votarian en la casa de Vazquez Mota, casi todos responderan que por ella; el tomar una muestra es fundamental en la elaboracion de una encuesta, de ella depende totalmente los resultados.

Y es ahi donde viene el gran problema, ¿como encontrar una muestra representativa?, digamos, veamos un lugar muy concurrido, como el Metro, ahi esperariamos encontrar una gran variedad de opiniones, sin embargo, no es cierto, las personas de poder economico y politico enorme, no viajan en el metro, y tienen el poder economico para hacer campañas publicitarias para convencer a los de mente debil de lo que quieran, un ejemplo de ello, es la campaña de odio, contra Peña Nieto y luego contra Lopez Obrador.

O bien si hacemos una encuesta por telefono, encontramos otra vez que se esta privilegiando un sector de la poblacion, la clase media, la cual en este pais no es mayoria, pero tiende a ser mas vanguardista; con inclinaciones mas liberales.

Y podemos seguir sin fin, encuestas en un club de golf o en un supermercado de Santa Fe, siempre tendra un sesgo (privilegiar un dato sobre otro), por lo que es necesario entender que el Conjunto Muestra, no puede ser unico, debemos de tomar diferentes conjuntos, promediarlos y sobre esos promedios hacer calculos estadisticos y con ello obtener la TENDENCIA (la proporcion porcentual, esto es quien tiene mas ventaja, menos ventaja, a ganado o perdido mas), de los votantes.

Por supuesto que todo ello requiere esfuerzo y mucho trabajo, hace falta un ejercito de encuestadores, porque una muestra representativa no puede tener menos de 100,000 datos, (un simple experimento de primer semestre de Fisica necesita mas de 1000 datos).

Y si quisieramos encuestas honestas, tendriamos mucho trabajo, sin embargo, esto no es lo que les gusta a los politicos, a ellos les gusta obtener algo a cambio del dinero que pagan, y asi las encuestas de cada partido dice que ellos van ganando, porque no son encuestas, son mercancia que le debe de agradar al cliente.

Fuera de este podrido mundo, la Estadistica sirve para darnos una idea de que es lo que un grupo en particular prefiere, por ejemplo, ¿cual refresco es el favorito en los jovenes de la clase media?, o ¿cual es el destino turistico mas visitado?, con ello nos podemos guiar para realizar acciones, y si efectivemente, los estudiantes de Mercadotecnia necesitan estudiar matematicas, en particular Estadistica.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez USN (Ret)

sábado, 26 de enero de 2013

Matematicas del Sabor

¿En que consiste que una comida sea mas sabrosa que otra?, ¿porque la pimienta es mas deliciosa molida que entera?, ¿cual es el secreto de la Salsa Chapultepec? o la razon de la delicia de las comidas elaboradas en un metate.

Increiblemente la respuesta a todas estas preguntas, es la Integral, uno de los tantos usos de la integral es la medicion de areas, esferas, conos, planos, o como lo conocemos en cocina, pimienta, clavo o laurel, asi por ejemplo el Area de una bolita de pimienta es:

Hagamos un interesante experimento, a nuestro platillo favorito agregemosle hoy la pimienta, pero sin molder, cuando lo probemos, veremos una auscencia de sabor, es la misma cantidad de pimienta, pero solo es el Area minima, para maximizar el area, tenemos que molerla

En cambio,  cuando molemos la pimienta, lo que obtenemos es una Serie, de la siguiente forma:


Cuando obtenemos el limite de la suma, (que es otra forma de llamar a la integral), resulta que el area de todos estos pedacitos resulta mucho mas grande que la original.

Esto es, a mayor area expuesta, mas combinacion de sabores.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez USN (Ret)

miércoles, 2 de enero de 2013

Leyes de los quebrados 4 Multiplicacion

La mas simple de las operaciones de quebrados es la multiplicacion, ya que solo hay que multiplicar denominador por denominador y numerador por numerador, o simplemente se multiplica directo, de esta forma obtenemos de resultado otro quebrado, que se puede simplificar. Esta es la operacion mas comun en casi todos los campos, se usa diario y en todo, desde calcular impuestos hasta medir la radiancia de una Galaxia, tal vez sea la que se deba de memorizar primero, por su importancia. su formula es:


Ahora calculemos un ejemplo sencillo:

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN Ret.