Leyes de los Quebrados 3: Resta

Asi como en la suma agregamos cosas, en la resta le quitamos cosas a algo, asi cuando decidimos que un pastel es demasiado para nosotros solos, una buena opcion sera quitarle la mitad hoy y comernos la otra mitad mañana, o bien cuando se tienen que rebajar medidas de tornillos o de la madera, o cuando se quiere calcular la Energia cinetica de un Foton pasando a traves de un medio denso, todos ellos son ejemplos de restas de quebrados, la formula es:

Y un ejemplo muy sencillo seria:

Esta es una de las habilidades basicas que todo buen estudiante debe de tener.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (RET)

Estadistica para hombres

El problema con la Estadistica en la Escuela es que se nos enseña de forma aburrida y fastidiosa, pero en realidad la Estadistica tiene su lado divertido, sin ella no entenderiamos los deportes, o bueno los deportes "civilizados", como el basquetbol, el beisbol, o el futbol americano, donde no hay nada que se haga que no este basado en las estadisticas, por ejemplo tomemos las del Futbol, Marcus Allen era un corredor en los ochentas, sus estadisticas en 1985 son:

Juegos: 16
Juegos iniciados: 16
Acarreos: 380
Yardas conseguidas: 1759
Anotaciones: 11
Maximo yardaje: 61
Yardas por intento: 4.6
Yardas por juego: 109.9
Intentos de carrera por juego: 23.8
Recepciones: 67
Yardas por recepcion: 555
Yardas por recepcion: 8.3
Anotaciones por recepcion: 3
Recepcion mas larga: 44 yardas
Recepcion por juego: 4.2
Yardas por recepcion por juego: 34.7
Yardas totales: 2314
Total de anotaciones: 14
Fumbles: 3

Todos entendemos a que se refiere esto, para empezar, 16 juegos iniciados de 16 juegos jugados, significa que es un jugador muy confiable, la probabilidad de que este jugador estuviese listo para entrar al juego era:

Lo que significa una sola cosa, puedes confiar en que este jugador estara en el juego, si lo comparamos con un jugador X, que solo participo en 4 juegos tenemos esta otra estadistica:

En otras palabras, este inutil no estara en la mayoria de los juegos, estas son las estadisticas que determinan que jugador contratar o con cual se puede contar para el juego, esta es una forma en la cual la Probabilidad nos ayuda a medir la CONFIANZA, ya sea en un jugador, un empleado  o un profesor.

Ahora, supongamos que estamos en una situacion comprometida, a dos yardas de un primero y diez que definira el juego, y es la cuarta oportunidad, ¿Que nos dicen las estadisticas?, que cada vez que Marcus ha llevado la pelota en una carrera ha logrado 4.6 yardas, este es su promedio, se obtiene de la siguiente forma:

Usualmente para evitar escribir mucho, se suele escribir la definicion de promedio como:

Pero todo buen entrenador sabe que el promedio es engañoso, es como el estudiante que siempre saca seis y en el ultimo examen saca un 10, teniendo un promedio de 7, no significa que sea CONFIABLE, sino que tuvo suerte alguna vez, asi el promedio de un mal corredor podria subir mucho si tiene una escapada desde la yarda 2, para evitar ese problema se usa la definicion de Moda:

La moda esta un poco abajo de su promedio de acarreos, pero a pesar de ello, usualmente hace cuatro yardas, que aun son dos mas de las que necesitamos, asi que enviar una carrera con Marcus se ve como la mejor oportunidad, hasta aqui la estadistica nos ha indicado algo muy CONFIABLE, pero aun hay algo, que diferencia a los tontos de los buenos entrenadores:

La Varianza, este es el valor que nos dice donde estan los destellos explosivos de un jugador, sabemos que su promedio de yardas por acarreo es de 4.6 yardas, pero ha tenido grandes acarreos, el mayor ha sido de 61 yardas, y unas cuantas veces ha sido detenido detras de la linea, perdiendo yardas:

Despues de hacer el calculo con Excell, o cualquier otro programa, se vera que el valor anda por arriba de las 3 yardas, asi que como que nos huele a que lo mejor es una carrera con Marcus para lograr esas yardas.

Aunque claro, lo mismo estara esperando el otro equipo y tal vez lo mejor sea volver a hacer el calculo para un pase de anotacion y sorprenderlos.

Todos estos calculos que nos tomamos nuestro tiempo en hacer, son parte de los que hace un buen entrenador, en su cabeza en unos cuantos segundos, sumandoles su CONFIANZA en la linea ofensiva, en los receptores y en su mariscal.

Como se ve, la Estadistica es una forma de medir cuanta CONFIANZA tenemos en que una situacion suceda.

Autor: Sergio Tellez

Continuare con las otras  definiciones en un proximo articulo...

Leyes de los Quebrados 2 Suma

¿Que significa sumar?, es algo que estamos tan acostumbrados a hacer que ya no le tomamos la menor importancia, a menos, claro, que las sumas sean demasiado complicadas, este es el caso de los quebrados, ya no es tan simple como sumar 2 + 2 o 8 + 8, que a lo mas necesitaran un rapido conteo de dedos, ahora sumar 1/8 + 1/2 sale de nuestra experiencia diaria, y necesitamos una formula:

Pero ¿que es una formaula sin un buen ejemplo?

Pero ¿donde se ven estos extraños fenomenos, donde necesitamos sumar 4/8 + 1/2?, en toda profesion que se respete a si misma, hay medidas de precision, ya sea en los modestos tornillos o en las medidas en la madera de un carpintero, o en el calculo de la corriente electrica para un transformador que abastezga una fabrica o la cantidad de medicamentos dosificados a un paciente, los ingenieros lo hacen todo el tiempo, desde calcular la corriente electrica hasta desarrollar modelos matematicos de la aerodinamica de un coche; en la administracion se usa ampliamente en el mundo de las finanzas, solo que usan la notacion decimal para confundir a sus presas, asi en vez de decir que tus ganancias son unas miserables 1/20 te dicen que ganas 5 por ciento o que tus acciones se elevaran 5 puntos. Y en la ciencias son basicos para TODO.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN Ret.

Matematicas del Baile

Un buen matematico, usalmente es un buen bailarin, lo cual suele sorprender mucho a los que piensan que son intelectuales aburridos, la razon es muy simple, la musica es basicamente matematica, el ritmo de la musica es una funcion trigonometrica sinusoidal, y todos sabemos bien que el ritmo es fundamental en el baile.

Porque despues de todo ¿que es el baile?, sino la expresion corporal de la musica, ya sean los bellos movimientos de la danza contemporanea, o la declaracion del amor a nuestra pareja en un baile pegadito, el baile es divertido, porque nos permite movernos, movernos de una forma que es ajena al acontecer diario, nos da felicidad, una peculiar felicidad, tan peculiar, que solo los seres vivos bailamos, y algunos como las aves, solo en el cortejo; otras especies lo desconocen por completo.

De hecho si vemos un diagrama de baile, es una grafica orientada, pura matematica, si bien algunos consideran que esta forma es demasiado estricta, en realidad un buen bailarin, conoce sus pasos de una forma mas rapida y estrecha, sabe ejecutar sus movimientos sincronizadamente con la Melodia, la Armonia y el Ritmo.

Sabe calcular la velocidad del ritmo, pausado y lento en una romantica, rapido en una movida, de hecho la sensualidad no es mas que aprovechar la musica para expresar algo que sentimos sin una sola palabra.

Y si lo vemos desde un punto de vista mas estricto, el baile es una funcion que asocia un movimiento corporal a la funcion sinusoidal del sonido.

Porque es importante demostrar en Matematicas

La funcion del matematico es encontrar verdades, poder comunicarlas y ser creido, asi si un matematico hace una aseveracion:

El agua moja

No necesitan demostrarlo, todos saben eso, esto es lo que podria llamrse un Axioma. Pero si dicen:

Existe el agua en polvo.

Tendran que demostrarlo, porque bastantes personas ejerceran su derecho a dudar de ustedes. asi que demostremoslo.

Demostracion: Sea un recipiente de agua, metamoslo a un refrigerador y bajemosle la temperatura, digamos a -30°C, el agua se convertira en hielo, adquiere la consistencia molecular de la roca, si hay erosion, (naturalmente o bien podemos molerla en un mortero artificialmente) la roca de hielo se desgastara formando polvo de hielo, el cual es polvo de agua.

Por lo tanto existe agua en polvo.

Sin embargo, el lenguaje llano y normal no es muy util para hacer demostraciones mucho mas complejas, como por ejemplo:

Entre dos numeros reales cualesquiera, existe una cantidad infinita de numeros reales.

Para demostrar esta afirmacion, necesitamos mucho mas que el lenguaje llano, necesitamos lenguaje matematico.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN ret.