El transporte se ha convertido en una de las industrias mas grandes del mundo moderno, el llevar pasajeros o mercancia de aqui para alla, ha pasado de ser una actividad primitiva a ser una de las mayores usuarias de la tecnologia, en el diseño de los transportes se usan los mejores conocimientos, de aeronautica, navegacion, construccion y uso eficiente de recursos, en los que la matematica tiene mucho que ver, como herramienta de calculo, pero esta vez vamos a hablar de la matematica del movimiento, del transporte, la Teoria de Redes.
Existe un modelo Matematico, en el cual, una Ciudad es dividida en una RED, la cual cubre totalmente su geografia, dividiendola uniformemente, cada linea (ya sea horizontal o vertical), es una linea de transporte, y son iguales en tamaño en toda la red, las llamaremos ARISTAS; los puntos donde se intersectan son llamados NODOS.
Por supuesto que hay lineas y nodos mas importantes que otros, asi en la Cd. de Mexico, tendriamos nodos en Metro Hidalgo, Pino Suarez o Indios Verdes, mientras que en New York seria Times Square, y en Londres Picadilly Circus, mientras que Insurgentes, Reforma o la Linea 3 del Metro serian aristas, respectivamente Lexington en NY o la linea Azul del Underground.
A cada arista podemos asignarle tanto atributos como queramos, (velocidad, numero de personas, vehiculos, tiempos, etc.) Y siguiendo la regla de que lo mismo que entra a un nodo, debe de salir de el, podremos diseñar nuestra red de tal forma que podamos optimizar lo que deseemos, asi podemos maximizar el numero de pasajeros, la velocidad del vehiculo, o la frecuencia de las corridas, o minimizar el numero de autobuses o de combustible.
Asi a uno de los grandes nodos de la Ciudad de Mexico, digamos, el Metro Indios Verdes, llegan un numero de personas N, en un numero de Autobuses y Peseras Q, las cuales transbordaran al servicio publico del DF, N1 tomaran el metro (M1), N2 los autobuses locales (M2) y N3 llegaran a su destino caminando (M3), por supuesto que debe de cumplirse que:
N = N1 + N2 + N3
Q = M1 + M2 + M3
Aqui hay que notar que nuestro modelo interpreta Q como un solo elemento, pero en realidad <code>
Q << M1
</code>
De hecho el Metro es el nucleo del transporte, el solo puede distribuir Q por todos los nodos de la ciudad, aunque para partes alejadas es necesario un ultimo transborde local, esto es una arista de carga pequeña. Tambien hay que hacer notar que un aumento en la frecuencia de M1 muy bien puede saturar la capacidad de Q, cuando el flujo se invierte en la noche.
Como podemos ver, se puede diseñar el Nodo para que pueda manejar este flujo, asi la terminal de Indios Verdes en gigantesca, (y muy mal diseñada despues de las obras del metrobus y la invasion de ambulantes), en cambio uno de los nodos pequeños de distribucion, como Metro Juarez, esta diseñado para manejar un flujo de solamente cientos de personas.
En particular, use una red ortogonal, pero una red polar es igual de util, en particular para ciudades sin planeacion cuadrangular como Pachuca o Guanajuato, o bien las aristas pueden construirse de longitud variable, pero con el mismo tiempo de recorrido, asi por ejemplo, las estaciones del metro suelen recorrerse en dos minutos, indistintamente de la longitud del tunel, en tal caso, hablariamos de una red de tiempos de trayectoria, en vez de una red de longitudes, siempre podremos modelarla para que se ajuste a lo que necesitemos, e incluso podemos ajustarla a que no sean tiempos o espacios iguales.
Este tipo de modelo se aplica con igual eficacia en el transporte foraneo, simplemente agregando una variable mas, a las aristas, Longitud.
Ahora bien, ¿como se hace la optimizacion?, por medio de otra rama de las Matematicas, la Investigacion de Operaciones, que sera objeto de otra entrada futura, pero que puedo adelantar, que puede basarse en reglas tan simples como el aritmetica o complejas como las ecuaciones diferenciales parciales.
Autores: Mat. Josefina Santiago y Sergio Tellez USN
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