Leyes de los Quebrados 3: Resta

Asi como en la suma agregamos cosas, en la resta le quitamos cosas a algo, asi cuando decidimos que un pastel es demasiado para nosotros solos, una buena opcion sera quitarle la mitad hoy y comernos la otra mitad mañana, o bien cuando se tienen que rebajar medidas de tornillos o de la madera, o cuando se quiere calcular la Energia cinetica de un Foton pasando a traves de un medio denso, todos ellos son ejemplos de restas de quebrados, la formula es:

Y un ejemplo muy sencillo seria:

Esta es una de las habilidades basicas que todo buen estudiante debe de tener.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN (RET)

Estadistica para hombres

El problema con la Estadistica en la Escuela es que se nos enseña de forma aburrida y fastidiosa, pero en realidad la Estadistica tiene su lado divertido, sin ella no entenderiamos los deportes, o bueno los deportes "civilizados", como el basquetbol, el beisbol, o el futbol americano, donde no hay nada que se haga que no este basado en las estadisticas, por ejemplo tomemos las del Futbol, Marcus Allen era un corredor en los ochentas, sus estadisticas en 1985 son:

Juegos: 16
Juegos iniciados: 16
Acarreos: 380
Yardas conseguidas: 1759
Anotaciones: 11
Maximo yardaje: 61
Yardas por intento: 4.6
Yardas por juego: 109.9
Intentos de carrera por juego: 23.8
Recepciones: 67
Yardas por recepcion: 555
Yardas por recepcion: 8.3
Anotaciones por recepcion: 3
Recepcion mas larga: 44 yardas
Recepcion por juego: 4.2
Yardas por recepcion por juego: 34.7
Yardas totales: 2314
Total de anotaciones: 14
Fumbles: 3

Todos entendemos a que se refiere esto, para empezar, 16 juegos iniciados de 16 juegos jugados, significa que es un jugador muy confiable, la probabilidad de que este jugador estuviese listo para entrar al juego era:

Lo que significa una sola cosa, puedes confiar en que este jugador estara en el juego, si lo comparamos con un jugador X, que solo participo en 4 juegos tenemos esta otra estadistica:

En otras palabras, este inutil no estara en la mayoria de los juegos, estas son las estadisticas que determinan que jugador contratar o con cual se puede contar para el juego, esta es una forma en la cual la Probabilidad nos ayuda a medir la CONFIANZA, ya sea en un jugador, un empleado  o un profesor.

Ahora, supongamos que estamos en una situacion comprometida, a dos yardas de un primero y diez que definira el juego, y es la cuarta oportunidad, ¿Que nos dicen las estadisticas?, que cada vez que Marcus ha llevado la pelota en una carrera ha logrado 4.6 yardas, este es su promedio, se obtiene de la siguiente forma:

Usualmente para evitar escribir mucho, se suele escribir la definicion de promedio como:

Pero todo buen entrenador sabe que el promedio es engañoso, es como el estudiante que siempre saca seis y en el ultimo examen saca un 10, teniendo un promedio de 7, no significa que sea CONFIABLE, sino que tuvo suerte alguna vez, asi el promedio de un mal corredor podria subir mucho si tiene una escapada desde la yarda 2, para evitar ese problema se usa la definicion de Moda:

La moda esta un poco abajo de su promedio de acarreos, pero a pesar de ello, usualmente hace cuatro yardas, que aun son dos mas de las que necesitamos, asi que enviar una carrera con Marcus se ve como la mejor oportunidad, hasta aqui la estadistica nos ha indicado algo muy CONFIABLE, pero aun hay algo, que diferencia a los tontos de los buenos entrenadores:

La Varianza, este es el valor que nos dice donde estan los destellos explosivos de un jugador, sabemos que su promedio de yardas por acarreo es de 4.6 yardas, pero ha tenido grandes acarreos, el mayor ha sido de 61 yardas, y unas cuantas veces ha sido detenido detras de la linea, perdiendo yardas:

Despues de hacer el calculo con Excell, o cualquier otro programa, se vera que el valor anda por arriba de las 3 yardas, asi que como que nos huele a que lo mejor es una carrera con Marcus para lograr esas yardas.

Aunque claro, lo mismo estara esperando el otro equipo y tal vez lo mejor sea volver a hacer el calculo para un pase de anotacion y sorprenderlos.

Todos estos calculos que nos tomamos nuestro tiempo en hacer, son parte de los que hace un buen entrenador, en su cabeza en unos cuantos segundos, sumandoles su CONFIANZA en la linea ofensiva, en los receptores y en su mariscal.

Como se ve, la Estadistica es una forma de medir cuanta CONFIANZA tenemos en que una situacion suceda.

Autor: Sergio Tellez

Continuare con las otras  definiciones en un proximo articulo...

Leyes de los Quebrados 2 Suma

¿Que significa sumar?, es algo que estamos tan acostumbrados a hacer que ya no le tomamos la menor importancia, a menos, claro, que las sumas sean demasiado complicadas, este es el caso de los quebrados, ya no es tan simple como sumar 2 + 2 o 8 + 8, que a lo mas necesitaran un rapido conteo de dedos, ahora sumar 1/8 + 1/2 sale de nuestra experiencia diaria, y necesitamos una formula:

Pero ¿que es una formaula sin un buen ejemplo?

Pero ¿donde se ven estos extraños fenomenos, donde necesitamos sumar 4/8 + 1/2?, en toda profesion que se respete a si misma, hay medidas de precision, ya sea en los modestos tornillos o en las medidas en la madera de un carpintero, o en el calculo de la corriente electrica para un transformador que abastezga una fabrica o la cantidad de medicamentos dosificados a un paciente, los ingenieros lo hacen todo el tiempo, desde calcular la corriente electrica hasta desarrollar modelos matematicos de la aerodinamica de un coche; en la administracion se usa ampliamente en el mundo de las finanzas, solo que usan la notacion decimal para confundir a sus presas, asi en vez de decir que tus ganancias son unas miserables 1/20 te dicen que ganas 5 por ciento o que tus acciones se elevaran 5 puntos. Y en la ciencias son basicos para TODO.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN Ret.

Matematicas del Baile

Un buen matematico, usalmente es un buen bailarin, lo cual suele sorprender mucho a los que piensan que son intelectuales aburridos, la razon es muy simple, la musica es basicamente matematica, el ritmo de la musica es una funcion trigonometrica sinusoidal, y todos sabemos bien que el ritmo es fundamental en el baile.

Porque despues de todo ¿que es el baile?, sino la expresion corporal de la musica, ya sean los bellos movimientos de la danza contemporanea, o la declaracion del amor a nuestra pareja en un baile pegadito, el baile es divertido, porque nos permite movernos, movernos de una forma que es ajena al acontecer diario, nos da felicidad, una peculiar felicidad, tan peculiar, que solo los seres vivos bailamos, y algunos como las aves, solo en el cortejo; otras especies lo desconocen por completo.

De hecho si vemos un diagrama de baile, es una grafica orientada, pura matematica, si bien algunos consideran que esta forma es demasiado estricta, en realidad un buen bailarin, conoce sus pasos de una forma mas rapida y estrecha, sabe ejecutar sus movimientos sincronizadamente con la Melodia, la Armonia y el Ritmo.

Sabe calcular la velocidad del ritmo, pausado y lento en una romantica, rapido en una movida, de hecho la sensualidad no es mas que aprovechar la musica para expresar algo que sentimos sin una sola palabra.

Y si lo vemos desde un punto de vista mas estricto, el baile es una funcion que asocia un movimiento corporal a la funcion sinusoidal del sonido.

Porque es importante demostrar en Matematicas

La funcion del matematico es encontrar verdades, poder comunicarlas y ser creido, asi si un matematico hace una aseveracion:

El agua moja

No necesitan demostrarlo, todos saben eso, esto es lo que podria llamrse un Axioma. Pero si dicen:

Existe el agua en polvo.

Tendran que demostrarlo, porque bastantes personas ejerceran su derecho a dudar de ustedes. asi que demostremoslo.

Demostracion: Sea un recipiente de agua, metamoslo a un refrigerador y bajemosle la temperatura, digamos a -30°C, el agua se convertira en hielo, adquiere la consistencia molecular de la roca, si hay erosion, (naturalmente o bien podemos molerla en un mortero artificialmente) la roca de hielo se desgastara formando polvo de hielo, el cual es polvo de agua.

Por lo tanto existe agua en polvo.

Sin embargo, el lenguaje llano y normal no es muy util para hacer demostraciones mucho mas complejas, como por ejemplo:

Entre dos numeros reales cualesquiera, existe una cantidad infinita de numeros reales.

Para demostrar esta afirmacion, necesitamos mucho mas que el lenguaje llano, necesitamos lenguaje matematico.

Autores: Mat. Josefina Santiago Muñoz y Cap. Sergio Tellez USN ret.

La Matematica de las Encuestas

La estadistica es la menos confiable de las ramas de la matematica, poco confiable y demasiado flexible, no tiene ni el rigor ni la precision de cualquiera de sus hermanos mayores como el Calculo o la Geometria; basicamente cualquier rama importante puede ser demostrativa, y consistente.

Por ejemplo pongamos los siguientes ejemplos, de cuatro encuestas diferentes:

En la encuesta 1 el PRI  tiene un 85% de los votos para la eleccion presidencial

En la encuesta 2 el PAN tiene un 85 % de los votos para la eleccion presidencial

En la encuesta 3 el PRD  tiene un 85% de los votos para la eleccion presidencial

En la encuesta 4 el PANAL tiene un 85 % de los votos para la eleccion presidencial

¿Como es posible esto?, porque cuatro encuestas dan resultados tan diferentes, simple, porque una Encuesta depende de donde se tome, si les preguntamos por quien votaran a los asistentes a una manifestacion del PRI, casi todos contestaran que por el PRI, (siempre hay algunos que no entienden las preguntas), y claro, si les preguntamos por quien votarian en la casa de Vazquez Mota, casi todos responderan que por ella; el tomar una muestra es fundamental en la elaboracion de una encuesta, de ella depende totalmente los resultados.

Y es ahi donde viene el gran problema, ¿como encontrar una muestra representativa?, digamos, veamos un lugar muy concurrido, como el Metro, ahi esperariamos encontrar una gran variedad de opiniones, sin embargo, no es cierto, las personas de poder economico y politico enorme, no viajan en el metro, y tienen el poder economico para hacer campañas publicitarias para convencer a los de mente debil de lo que quieran, un ejemplo de ello, es la campaña de odio, contra Peña Nieto y luego contra Lopez Obrador.

O bien si hacemos una encuesta por telefono, encontramos otra vez que se esta privilegiando un sector de la poblacion, la clase media, la cual en este pais no es mayoria, pero tiende a ser mas vanguardista; con inclinaciones mas liberales.

Y podemos seguir sin fin, encuestas en un club de golf o en un supermercado de Santa Fe, siempre tendra un sesgo (privilegiar un dato sobre otro), por lo que es necesario entender que el Conjunto Muestra, no puede ser unico, debemos de tomar diferentes conjuntos, promediarlos y sobre esos promedios hacer calculos estadisticos y con ello obtener la TENDENCIA (la proporcion porcentual, esto es quien tiene mas ventaja, menos ventaja, a ganado o perdido mas), de los votantes.

Por supuesto que todo ello requiere esfuerzo y mucho trabajo, hace falta un ejercito de encuestadores, porque una muestra representativa no puede tener menos de 100,000 datos, (un simple experimento de primer semestre de Fisica necesita mas de 1000 datos).

Y si quisieramos encuestas honestas, tendriamos mucho trabajo, sin embargo, esto no es lo que les gusta a los politicos, a ellos les gusta obtener algo a cambio del dinero que pagan, y asi las encuestas de cada partido dice que ellos van ganando, porque no son encuestas, son mercancia que le debe de agradar al cliente.

Fuera de este podrido mundo, la estadistica sirve para darnos una idea de que es lo que un grupo en particular prefiere, por ejemplo, ¿cual refresco es el favorito en los jovenes de la clase media?, o ¿cual es el destino turistico mas visitado?, con ello nos podemos guiar para realizar acciones, y si efectivemente, los estudiantes de Mercadotecnia necesitan estudiar matematicas, en particula Estadistica.

Particion

La Particion de un intervalo cerrado es un conjunto de puntos dentro de ese intervalo que cumplen cierta condicion de orden.

A partir de hoy he decidio cambiar un poco el formato, el tener que escribir ecuaciones y desarrollos en lenguaje matematico usando Mathematica, o Gimp es un bodrio, a partir de hoy prefiero escribirlos, escannearlos y despues agregar los conceptos como una imagen. en este caso fue la definicion de Particion, un concepto fundamental para entender la completez de los reales, junto con unos cuantos ejemplos, lo que solo me tomo unos minutos.  

Ademas este es el articulo especial por el bicentenario del rompimineto del sitio de Cuautla durante la Guerra de Independencia.

Autores: Matematica Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez, USN ret

¿Que es el numero?

Definicion: Simbolos utilizados para contar y medir. Los numeros hoy en uso se basan en el sistema indo-arabigo, al agruparse en decenas, centenas y multiplos de ellas han facilitado el calculo.

Los numeros nos permiten darnos una idea de la magnitud de las cosas, si pensamos en la distancia de Mexico a Torreon, entonces pensaremos, esta a varios cientos de kilometros, pero si decimos, esta a 807 kilometros, entonces ya tenemos una idea mucho mas adecuada de cual es la realidad, sabremos que esta al menos a 9 horas de camino en autobus, podremos entonces decidir si llevamos o no comida y agua, calcular a que hora llegaremos y si tomamos una corrida de dia o de noche, y muchas cosas mas, el numero nos permite comprender y manejar con mucha mas facilidad nuestro mundo.

Tambien sirven para contar, asi si contamos una novia en la puerta del salon y otra novia sentada junto a nosotros, sabremos que hay dos novias en el mismo lugar, y eso es malo, usualmente nocivo para nuestra salud, de hecho la Aritmetica es una forma de contar mucho mas rapido, asi si en un camion van 44 pasajeros, y pasan 4 camiones, no tenemos que pararlos a todos y contar uno por uno, simplemente usamos la multiplicacion, asi seria 4 x 44 = 176, y si lo dudas, ponte en un reten al lado de la carretera y cuenta pasajeros.

El numero es  nuestro mal comprendido amigo, no le temas y conseguiras una amistad de por vida, temele y estaras condenado a trabajos mal pagados.

Autores: Matematica Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez, USN ret

Matematicas sin numeros

Si bien suele asociarse a la Matematica con los Numeros, en realidad solo la Aritmetica y el Algebra estan totalmente relacionadas con los numeros, en casi todas las demas areas de las matematicas son solo un elemento mas que ayuda a comprender mejor algun concepto, pero que pueden ser sustituidos por variables que manejan los terminos en condiciones mas generales, ademas existen areas completas que no requieren del numero para funcionar, por ejemplo, la Geometria, el Caos o el Analisis.

El numero es una forma de poner dimension a algo, para poder comprenderlo, cinco dedos, cinco manzanas, cinco tigeres, son conceptos que nos permiten tomar una accion determinada con ellos: contar, comer o correr; asi podemos decir, estamos a 100 kilometros de la siguiente ciudad, o bien a una hora de distancia, o a cualquier forma de medir que nos sea util y necesaria, juntos el numero y la unidad de distancia o de tiempo nos permiten medir el mundo y la vida misma.

Y es el numero el que intimida, basta decir la palabra quebrados, o raiz cuadrada para ver a un estudiante de secundaria temblar de miedo, y sin embargo, la matematica nacio sin el concepto de numero, de hecho nacio en muchas partes al mismo tiempo, en Babilonia nacio la aritmetica, pero la geometria es casi totalmente griega, y en sus origenes no usaba el numero, en si el numero tiene una gran desventaja, es demasiado particular, demasiado restrictivo, si deseamos hablar de las grandes verdades del Universo, tenemos que hacerlo en su lenguaje, pocas leyes generales, que se aplican a todo, donde el numero solo aparece como una constante en alguna formula, facilmente reemplazable por g, h, k, o x.

Tomemos un compas, y extendamoslo sobre un mapa, la punta fija en el DF, y la movil en donde queramos, esa distancia estara solo a un compas de nosotros, muchos lugares estaran a un compas de nosotros, todos aquellos que se encuentran sobre el circulo, o  podemos ver que el mismo planeta esta a tantos compases de distancia de nosotros, ¿y porque conformarnos con nuestro planeta, el mismo universo estara a varios compases de nosotros?.

Volviendo a nuestro compas, tomemos una escuadra, sin graduar de preferencia, y tracemos una recta entre el inicio y el final, esa es una recta adimensional, no tiene numeros y en realidad no importa, solo es una distancia d, una recta de longitud l, a la cual podemos partir a la mitad usando el compas, entonces podemos pensar en muchas cosas, como ¿donde esta la mitad de la recta?, ¿puedo construir una figura geometrica basandome en la recta?, ¿que es una recta?, y si trazo otra recta, entonce puedo pensar que pasa en el lugar en que se unen, ¿seran ortogonales o paralelas? simplemente inclinadas me dan el concepto de angulo y puedo crear una geometria del triangulo o de la circunferencia, puedo verlas como la proyeccion de una esfera en el plano, puedo ver si llego al extremo por un lado o por el otro, cual es el mejor camino para llegar, o el mas hermoso, habre creado la Geometria, sin usar el numero.

¿Y si no es una recta?, que tal una curva, simple o compleja, entonces podra tener un maximo y un minimo, o bien un punto de inflexion, ¿que pasara si me acerco a un punto determinado de la curva?, ¡existira o no el limite?, ¿podre diferenciar ahi?, todas estas preguntas llevan al Calculo Diferencial e Integral...

En si la Matematica Pura es una ciencia de conceptos, demostraciones, figuras geometricas, y muy rara vez se trata de calcular un numero en concreto, es mas una forma de ver el mundo, que de medirlo.

Autores: Matematica Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez, USN ret

El fin del mundo y las matematicas mayas

Es el fin del mundo tal y como lo conocemos y me siento bien...

La famosa cancion de R.E.M. me parecio una buena forma de hablar de las matematicas mayas, por lo poco que ha sobrevivido de su conocimiento (gracias, Fray Diego de Landa por quemar sus documentos) sabemos algunas cosas, como el hecho que descubrieron el cero, lo cual hay que reconocerlo omitieron otras grandes civilizaciones y es la razon por la cual a pesar de vivir en el año 2012 tenemos que decir que vivimos en el siglo XXI, porque a los romanos se les olvido agregar un cero para hacer la transicion de siglos, efectivamente pasaron del siglo I AC al I DC sin saber que debia de haber un cero intermedio.

Los mayas fueron Astronomos magnificos, podian calcular con una precision asombrosa la longitud del año, el como lo hicieron es un misterio, a los que les gusta decir que la humanidad es estupida, asumen que fueron extraterrestres, a algunos otros nos gusta pensar que los Mayas lograron tener unos conocimientos y habilidades extraordinarios, su matematica del mismo nivel que los sumerios y superior a la de los romanos, como era, nunca lo sabremos, pero podemos ver sus obras, piramides perfectas, calculos exactos en la ingenieria y la capacidad de alimentar una enorme poblacion.

Y sin embargo tuvieron un periodo obscuro, el Antiguo Imperio comenzo dos calendarios, uno llamado de la cuenta larga, que como otros pueblos mesoamericanos, dura el equivalente a 52 años de nosotros y el calendario de cuenta corta, que media el año en 365 1/4 dias, (lo mismo que nosotros), estaba dividido en meses de 20 dias naturales, el porque tenian dos calendarios puede suponerse, pero no probarse, parece algo semejante a nuestro siglo, solo que por ejemplo, los aztecas le daban un significado totalmente diferente, el siglo tambien significaba el cambio, la actualizacion automatica como diriamos en el siglo XXI.

Pero el Imperio Antiguo sucumbio repentinamente, las ciudades fueron abandonadas, los dioses olvidados, su civilizacion se perdio, y fue tal el desastre, que hasta habian olvidado el viejo calendario, cuando surgio el Nuevo Imperio tuvieron que inventar uno nuevo, poco a poco fueron reconstruyendo su cultura, pero ya con elementos de otras poderosas culturas mesoamericanas, parece ser que hubo una especie de estandarizacion, con los Toltecas y posiblemente los Totonacas, toda Mesoamerica llevaba el mismo calendario, de 360 dias añuales, mas cinco dias funestos, (algo que todavia los abuelos creian, solo que para ellos eran dias en que no se debia de hacer nada, renombrados por los conquistadores como semana santa, lo que para nosotros llego convertido en vacaciones).

Su sistema numerico estaba basado en el numero 20, (el nuestro esta basado en el 10) y por eso sus calendarios tienden a ser diferentes a los nuestros, pero asi como los nuestros tienen siglos y milenios en los que el 31 de diciembre coincide con el final de siglo o de milenio, los de ellos hacian lo mismo, la cuenta corta y la larga coinciden cada 5125 años, lo que para ellos no tenia ninguna implicacion especial.

En la cultura New Age, sin embargo se invento la idea de que el fin del mundo sera el dia que coincidan ambos calendarios, aunque no hay ningun texto maya que diga esto, no se sabe como lo inventaron, pero esto ha resultado beneficioso para los mayas, hay un gran interes en su cultura y muchos turistas visitando Yucatan, esperemos que este mito se convierta en un gran beneficio para los pobladores mayas, y que no haya ningun loco que decida suicidarse antes de que ocurra el fin del mundo, como paso en el 2000.


Autores: Matematica Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez, USN ret

Geometria del Cielo

El cielo nocturno es profundo, obscuro, intrigante e inmensamente bello, explicarlo ha sido el objetivo de muchas mentes a lo largo de la construccion de la humanidad, babilonios y aztecas, niños y adultos, todos se han enfrentado a su intangibildad, a su perenne prescencia, a no saber que es

En la antigüedad se le intento explicar por medio de mitos, el cielo se volvio el escenario donde Dioses inmortales representaban fantasias humanas, cada cultura interpreto de alguna forma a la Luna, al Sol y las estrellas, pero entre la fantasia surgieron conocimientos solidos, la luna tenia ciclos de 28 dias, el sol volvia a aparecer en el mismo punto del horizonte cada cierta cantidad de dias, (algunas civilizaciones lo calcularon extraordinariamente bien, otras no, y algunas lo olvidaron), el dia que habia que plantar las semillas podia calcularse exactamente, de ese calculo dependia la vida misma de la sociedad, sin comida, no habria civilizacion.

Saber contar los dias se volvio uno de los primeros poderes del hombre sobre la naturaleza, alimentos regulares nos llevaron de el hambre y la inconsistencia de la caza a la civilizacion, entonces podemos decir:

Y al principio fueron los numeros naturales

Llegaron los sumerios y el concepto de distancias, la resta y la suma, pronto fue evidente un concepto que transformaria el mundo, la trayectoria, mapeando el cielo se dieron cuenta de que los planetas y las estrellas se movian de acuerdo ciertas reglas, la luna se recorria una pequeña distacia en un cierto tiempo, la mecanica celeste habia nacido, aun desconocemos mucho de sus conceptos, ellos fueron los que nos dieron la hora de 60 minutos y el circulo de 360°, ambos desarrollados para entender el firmamento, cada civilizacion fue aportando un poco al conocimiento de los cielos, los griegos descubrieron que todo era geometria, el Sol y la Luna eran esferas, los planetas describian orbitas circulares, en esferas de vidrio perfectas, las constelaciones eras figuras geometricas unidas por lineas rectas imaginarias, colocadas sobre la esfera del zodiaco, los cielos eran geometria perfecta,

La edad media fue el Universo de la Armonia de las Esferas, todos los cuerpos estelares giraban en una armonia tal que se volvia la musica mas dulce creada, pero que solo podia ser escuchada por Dios, orbitas y esferas, movimiento perpetuo y divino.

Pero no lo era, el viejo Almagesto habia quedado desfasado, la fecha de la primavera habia quedado retrasada, los movimientos perfectos que decian los geometras se negaban a ajustarse a la realidad, cuando Kepler vio el Cielo, lo vio de una forma diferente, lo comprendio como ningun hombre lo habia comprendido antes, los planetas, la lunas y el sol se movian de acuerdo a reglas matematicas estrictas, las Tres leyes de Kepler convirtieron al cielo en algo que podiamos entender, predecir, observar con absoluta exactitud:

1. Las orbitas de los planetas son elipses, con el Sol en uno de sus focos
2. Una linea que una al planeta con el sol, recorrera areas iguales en tiempos iguales
3. El cuadrado del periodo orbital de un planeta es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de su orbita.

El ser humano comprendio mucho mas que el movimiento planetario, se dio cuenta de que el Universo, la naturaleza misma, estan sujetas a leyes matematicas estrictas, o en otras palabras:

Las Matematicas son el lenguaje de la naturaleza, comprendiendolas, podemos entender como funciona el universo.

Y algo mas hermoso aun, casi todo concepto matematico puede expresarse geometricamente, el suave brillo de un sol invernal puede verse como el punto de inflexion minimo en una curva, la derivada que es la escencia del cambio y el movimiento del cielo es una pendiente, o bien la integral es un area, aun la complejidad de una ecuacion Euleriana se puede ver como un hermoso anillo planetario en Saturno.

Y de repente nos dimos cuenta donde vivimos, la vieja geometria griega si bien es natural en nuestro entorno, solo es una caso particular de todas las geometrias que existen, la Tierra es una esfera, asi que las rectas dibujadas sobre la superficie se vuelven curvas o circulos a nivel planetario, la geometria de Lobachewsky es ahora sobre superficies curvas, en el universo, las paraleas tienen mas de un punto en comun.

Y la astronomia moderna llego con nuevos y fabulosos conceptos, los toroides de revolucion son eyecciones de gas sideral en estrellas muertas, la misma dinamica estelar no puede comprenderse sin el angulo solido, nuestro universo paso de la geometria plana a la n-dimensional, nuestras sondas espaciales viajan en el espacio a traves de un periplo de elipses, empujes y gravedad, ahora podemos imaginar al universo como un objeto infinito, pero con una frontera, las teorias del viaje supraluminico se basan en la idea de la posibilidad de contraer las distancias, penetrando a traves de dimensiones reducidas a un Universo geometricamenta complejo,

Y al fin y al cabo la geometria mas vanguardista siempre estara al servicio de intentar entender una de las obsesiones del hombre, ¿que es el Cielo?

Autores: Matematica Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez, USN ret