jueves, 4 de junio de 2020

Matematicas del Contagio

Una sociedad se contagia muy rapido de una enfermedad, lo que las hace tan peligrosas, ¿como sucede esto?, hay varias formas de explicarlo, la  mas simple se llama la progresion geometrica, esto sucede cuando:

Supongamos que una persona infectada llega al aeropuerto, ahi se encuentra con otra persona, entonces tendriamos que los primeros contagiados serian:

1 y 2

Despues esas dos personas se encuentran a otras dos personas:

1, 2, 4

Y cada una de ellas a otras dos:

1,2,4,8

Y asi sucesivamente tendremos que el numero de personas contagiadas segun avance el tiempo sera de:

1,2,4,8,16,32,64,128,..., 2ˣ

Con X una funcion del tiempo que significa cuantas personas han entrado en contacto con los enfermos, asi si ha habido 20 encuentros (los pasajeros en un avion chico), tendremos que esas personas pueden contagiar a:

2²º = 1048576 personas

A eso se le llama Crecimiento Geometrico, y permite comprender porque la cuarentena de los viajeros es una de las medidas mas eficientes para controlar una Pandemia.

Su grafica es:

Y eso nos ayuda a entender porque durante una epidemia, se debe de evitar al maximo el contacto humano, nunca sabes si con quien te encuentres en la calle esta contagiado, si no hay personas en la calle, contagiandose, la enfermedad se acaba muy pronto.

domingo, 29 de marzo de 2020

¿Qué es aplanar la curva?, Matemáticas del Contagio

El modelo más popular para comprender una Epidemia se llama SIR, que establece una relación entre los tres factores: Susceptibles, Infectados y Recuperados, y que nos permite entender conceptos como el aplanamiento de la curva de contagios.

El modelo esta dado por las Ecuaciones Diferenciales siguientes:


Hay dos condiciones en este modelo:
  1. No se toma en consideración el numero de muertos
  2. Existe un periodo de adaptación al virus, esto es, los Recuperados desarrollan inmunidad y la transmiten a otras personas, con lo cual, el virus deja de ser mortal.
Este es un modelo de que tan rápido se expande una enfermedad, de cuantas personas infecta y de cuanto tiempo durara una emergencia.

Digamos que empezamos con un 1% de la población infectada, con un 90% de ser contagiado, entonces observemos la curva azul, es el numero de casos de Infectados, como se ve, para un parámetro 𝛽 del 0.9, que significa un día normal, con montones de personas en la calle, tendremos que el 70% de la población se contagiara, y con un promedio de muertes del 4% del Coronavirus, entonces esa proporción de la población infectada morirá, entre menos infectados, menos muertes, así de simple.

Con 𝛽 = 0.9 Un alto nivel de personas susceptibles

 Ahora bien, si se aplica una distancia adecuada y las personas se mantienen en casa, el factor 𝛽 disminuye:

Con 𝛽 = 0.4


 Solo tendríamos el 45% infectados

Con 𝛽 = 0.2



 Solo tendríamos el 20% infectados

Como se ve, entre menor sea 𝛽, menos altura tiene la curva, menos muertes.

A eso se le llama aplanar la curva, y como se ve, 𝛽 depende de la distancia social, entre menos contagios, menos muertos, y si aceptamos que el virus se vuelve no mortal en un mes, entonces, por eso es importante mantener las medidas de estar en casa.

Entre menor sea la curva, menos pacientes necesitan ser hospitalizados, lo que implica menos carga de trabajo al personal médico y menos gasto social, es muy importante mantenerse en casa, por tí, por tú familia y por tú sociedad.

Los cálculos los hice calculando una mortalidad del 4%, que es la reportada hasta el momento, esperemos que en México no sea tan alta.

Existen otros Modelos, pero son más complejos y no son tan populares, en que se incluyen la cantidad de muertos, que los recuperados no se vuelvan inmunes y otros factores.

Si deseas revisar los números y hacer tú propio modelo, te dejo el enlace del simulador de la Universidad de Arizona:

http://www.public.asu.edu/~hnesse/classes/sir.html?Alpha=0.4&Beta=0.1&initialS=99&initialI=10&initialR=1&iters=30


Este artículo originalmente fue publicado en el Blog de mi Universidad.

domingo, 22 de marzo de 2020

Matemáticas del Coronavirus

Es momento de entender la realidad, con la mejor herramienta que tenemos, las Matematicas, que usare para explicar las medidas contra el coronavirus:

Distancia Social

¿Porqué debemos de mantenernos aislados?, la Probabilidad de permanecer sanos es:
Con n el número de personas que interactuen contigo, asi que:

P = 1  Si estas solo en casa
P= 1/2 si vives con otra persona
P= 1/3 si vives con 3

Y así en adelante, así que si vas a un concierto con 500 personas, la Probabilidad de que permanezcas sano es muy, pero muy baja:

1/500

Por eso es mejor permanecer en casa y mantener una sana distancia.

Lavarse las manos

Las Bacterias se reproducen muy rápidamente, más aún cuando tienen muchos nutrientes (por eso los diabeticos estan en más riesgo), su tasa de crecimiento es de:

Esto es el crecimiento más rápido que se conoce en el mundo, por eso son tan peligrosas, basta con que entren unas pocas a tu pulmón y pronto habra miles, en unas horas millones y en pocos días estaras enfermo.

Es por ello que se deben de eliminar con jabón todas las que podamos, y como es en las manos y cara donde mas riesgo hay, es por eso que hay que lavarnos cada rato.

Mortandad

Se ha dicho que el Coronavirus tiene una mortandad del 4%, eso parece poco, más para una sociedad acostumbrada a los grandes números, pero ese pequeño número esconde una realidad terrible, la Gripa Española, la epidemia más mortal del siglo XX, solo tenia el 3% de mortandad, pero mato millones de seres humanos, asi que si calculas el 4% de 7 722 727 000 (la población mundial), resulta que la cantidad de muertos que esperamos es:

308,909,080 personas

Es por ello que se debe de evitar el contagio a toda costa, restringir viajes, paralizar ciudades, las poblaciones infectadas ya tienen la suerte echada, perderan el 4% de su población, pero las demás no, esa es la razón principal de la cuarentena.

Población de Riesgo

Hay dos tipos de personas: Portadores y Enfermos, al parecer el virus prefiere transportarse en niños y jovenes, pero aun asi el 20% de sus victimas mortales estan en esta edad, asi que no te arriesgues, tienes mas probabilidad de morir por el coronavirus que de ser atropellado. Y aunque seas portador, puedes llevar el virus a tu casa, con tus padres y abuelos y ellos seran lo que tendran mas riesgo, es momento de pensar en todos, no solo en uno mismo. 

Así que cuidate y cuida a los tuyos, permanece en casa, es momento de cultivar otras habilidades, como la lectura, ver peliculas o simplemente jugar.

miércoles, 11 de julio de 2018

Numeros o Letras

La Matematica es una Ciencia abstracta, quiza la mas conceptual de todas, entre mas se va avanzando en su aprendizaje, menos relacion parece tener con la realidad, ¿de que sirve aprender a Derivar?, mas si uno no ve derivadas caminando por la calle.

Pero esto sucede porque no se han tenido buenos maestros; la Matematica es nuestra mas poderosa herramienta para comprender la Naturaleza, pero hay que ir subiendo niveles, cada uno mucho mas complicado que el anterior, pero la inmensa mayoria no pasa del Nivel 1, ahí a donde hasta un novato pasa sin problemas, la Aritmetica, sumar, restar, multiplicar, saber cuanto debes de recibir de cambio, cuanto va a costarte hacer las compras en la tienda, esas Matemáticas del dia a dia, en las que la mejor solucion es aprenderte las tablas de multiplicar, porque las vas a usar practicamente cada dia de tu vida.

El siguiente nivel es el Algebra, ahora son letras, pero se hacen las mismas operaciones, solo con reglas mas complejas, hay que buscar siempre a la esquiva X, pero esta vez, no hay una respuesta unica, sino una infinidad, o ninguna, se requiere de mucha mas habilidad que solo manejar numeros, pero tambien es una herramienta mucho mas poderosa, con ella se cambio al mundo, sin el Algebra hubiese sido imposible que las casas tuviesen Energia Electrica, sin esas letras, nunca se habrian podido establecer Leyes tan fundamentales como la de Ohm o la de Coulomb, asi que seguiriamos usando velas y las computadoras o tablets serian el sueño guajiro de algun cientifico.

Despues la Geometria Analitica, convertir las Ecuaciones Algebraicas en Graficas, verlas dibujadas en el espacio, para algunos es un placer descubrir que esas letras hablan un idioma diferente, muy abstracto, pero hermoso, mas aun, esas curvas gobiernan nuestra realidad, ahi estan pero solo quien sabe geometria las puede entender, cosas tan sencillas como el movimiento de un auto, o tan complejas como el aterrizaje de un avion son controladas por la Geometria.

El cuarto nivel es el Calculo, ahora las letras y las graficas se mueven, asi es, TODO LO QUE SE MUEVE, es lo que se estudia, el crecimiento de las plantas, el bombeo de tu corazon, las estrellas en la noche, la Realidad esta escrita con el Lenguaje del Calculo, si quieres ir al fondo del oceano, la Presion se debe calcular para que no mueras, si quieres diseñar el auto mas hermoso, necesitas el Calculo para cada una de sus partes, desde la resistencia del metal a la aceleracion en un minuto, es mas si necesitas una Tomografia para sobervivir, esta se hace con el Calculo en todo su concepto.

La mayoria, con suerte y dedicacion llega hasta el nivel anterior, ya para el Quinto, muy pocos afortunados llegan, es la Matematica Pura, Demostrativa, en la que ya no calculas nada, todo se hace a un nivel de abstraccion total, se prueban leyes que sean universales, igual de validas aqui, que en China, o Saturno o la Proxima Galaxia, es la Herramienta mas poderosa de la Humanidad, pero a ese nivel, ya solo llegan unos pocos y menos aun logran vencer a la Reina.

domingo, 15 de abril de 2018

La Recta

La Matematica, a pesar de ser una forma de explicar la naturaleza, es una contruccion totalmente abstracta de nuestra mente, muchos de sus conceptos fundamentales, no los encontramos en el mundo natural, la recta que para nosotros es tan comun que tendemos a ignorarla, casi no existe en la Naturaleza, el hombre que penso por primera vez en ella, fue un genio, conceptualizo algo totalmente nuevo, unico de la mente humana.



Definicion: La Recta es la distancia mas corta entre dos puntos.

Y con ella se creo el concepto de Geometria, sin el que no exisitirian ni la Arquitectura ni la Ciencia, ni la moderna Tecnologia, y de hecho todavia andariamos en taparrabos correteando ciervos.

Hasta donde yo se, solo hay una recta en la naturaleza, el horizonte, que en realidad es una curva.


Autores: Matematica Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez, USN ret