miércoles, 11 de julio de 2018

Numeros o Letras

La Matematica es una Ciencia abstracta, quiza la mas conceptual de todas, entre mas se va avanzando en su aprendizaje, menos relacion parece tener con la realidad, ¿de que sirve aprender a Derivar?, mas si uno no ve derivadas caminando por la calle.

Pero esto sucede porque no se han tenido buenos maestros; la Matematica es nuestra mas poderosa herramienta para comprender la Naturaleza, pero hay que ir subiendo niveles, cada uno mucho mas complicado que el anterior, pero la inmensa mayoria no pasa del Nivel 1, ahí a donde hasta un novato pasa sin problemas, la Aritmetica, sumar, restar, multiplicar, saber cuanto debes de recibir de cambio, cuanto va a costarte hacer las compras en la tienda, esas Matemáticas del dia a dia, en las que la mejor solucion es aprenderte las tablas de multiplicar, porque las vas a usar practicamente cada dia de tu vida.

El siguiente nivel es el Algebra, ahora son letras, pero se hacen las mismas operaciones, solo con reglas mas complejas, hay que buscar siempre a la esquiva X, pero esta vez, no hay una respuesta unica, sino una infinidad, o ninguna, se requiere de mucha mas habilidad que solo manejar numeros, pero tambien es una herramienta mucho mas poderosa, con ella se cambio al mundo, sin el Algebra hubiese sido imposible que las casas tuviesen Energia Electrica, sin esas letras, nunca se habrian podido establecer Leyes tan fundamentales como la de Ohm o la de Coulomb, asi que seguiriamos usando velas y las computadoras o tablets serian el sueño guajiro de algun cientifico.

Despues la Geometria Analitica, convertir las Ecuaciones Algebraicas en Graficas, verlas dibujadas en el espacio, para algunos es un placer descubrir que esas letras hablan un idioma diferente, muy abstracto, pero hermoso, mas aun, esas curvas gobiernan nuestra realidad, ahi estan pero solo quien sabe geometria las puede entender, cosas tan sencillas como el movimiento de un auto, o tan complejas como el aterrizaje de un avion son controladas por la Geometria.

El cuarto nivel es el Calculo, ahora las letras y las graficas se mueven, asi es, TODO LO QUE SE MUEVE, es lo que se estudia, el crecimiento de las plantas, el bombeo de tu corazon, las estrellas en la noche, la Realidad esta escrita con el Lenguaje del Calculo, si quieres ir al fondo del oceano, la Presion se debe calcular para que no mueras, si quieres diseñar el auto mas hermoso, necesitas el Calculo para cada una de sus partes, desde la resistencia del metal a la aceleracion en un minuto, es mas si necesitas una Tomografia para sobervivir, esta se hace con el Calculo en todo su concepto.

La mayoria, con suerte y dedicacion llega hasta el nivel anterior, ya para el Quinto, muy pocos afortunados llegan, es la Matematica Pura, Demostrativa, en la que ya no calculas nada, todo se hace a un nivel de abstraccion total, se prueban leyes que sean universales, igual de validas aqui, que en China, o Saturno o la Proxima Galaxia, es la Herramienta mas poderosa de la Humanidad, pero a ese nivel, ya solo llegan unos pocos y menos aun logran vencer a la Reina.

domingo, 15 de abril de 2018

La Recta

La Matematica, a pesar de ser una forma de explicar la naturaleza, es una contruccion totalmente abstracta de nuestra mente, muchos de sus conceptos fundamentales, no los encontramos en el mundo natural, la recta que para nosotros es tan comun que tendemos a ignorarla, casi no existe en la Naturaleza, el hombre que penso por primera vez en ella, fue un genio, conceptualizo algo totalmente nuevo, unico de la mente humana.


Definicion: La Recta es la distancia mas corta entre dos puntos.

Y con ella se creo el concepto de Geometria, sin el que no exisitirian ni la Arquitectura ni la Ciencia, ni la moderna Tecnologia, y de hecho todavia andariamos en taparrabos correteando ciervos.

Hasta donde yo se, solo hay una recta en la naturaleza, el horizonte, que en realidad es una curva.


Autores: Matematica Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez, USN ret

martes, 2 de enero de 2018

Ecuacion, Explicacion Sencilla

Definicion: Es una idea Matematica que nos permite comprender mejor la Realidad.

Explicacion:

Una ecuacion esta dividida en tres partes:


Esto nos indica que un Concepto (Monstruo 1), es identico a otro Concepto ( Otra Cosa).

NOTA IMPORTANTE: Nunca olvidar el Igual, sin el, dejaria de ser Ecuacion

En Primaria aprendimos que:

5 manzanas = 5 manzanas

Algo obvio y evidente (Axioma)

Pero ahora vamos a comprender algo mas elevado:

5 dedos = los dedos de una mano

Una ecuacion nos permite expresar dos conceptos que parecen diferentes, pero que son iguales, pensemos que:

Numero de ojos de todo ser humano sano = 2

Numero de ojos de todo mamifero sano = 2

Numero de ojos de toda ave sana = 2

Para ahorrar tiempo, no escribimos siempre lo mismo, podemos reemplazar las largas frases de Numero de Ojos de... con una sencilla letra X

Asi tenemos nuestra primera ecuacion:

X = 2

Con X lo que nos convenga decir, Ojos, piernas, brazos, etcetera.

Asi que si pregunto ¿Cuantos ojos estan mirando al profesor en el salon de clases?

La respuesta seria:

AX = 2A

Con A el numero de alumnos en el salon, supongamos que hay 25 alumnos:

25X = 2 x 25

25X = 50

Asi que 50 es el numero de ojos viendo al profesor

Como se daran cuenta, esta idea nos permite conocer exactamente cosas nuevas, solo respetando la logica, asi puedo decir que tambien hay 50 brazos de alumnos en el salon, o 50 piernas, y si le doy otro valor a la X, me sigue sirviendo la ecuacion, asi si X es el numero de cabezas de alumnos en el salo,  tendre que:

25X = 25 x 1 = 25

Al cambiar el valor de la X, cambia el resultado.

Asi que podemos ver que una Ecuacion es de la forma:

AX = B

Y de repente tenemos una herramienta mental que nos permite calcular un Infinito de valores, CUALQUIER cosa en el Universo que respete la logica de la Ecuacion puede ser calculada con ella.

Pongamos los siguientes Ejemplos:
  • El numero de ojos de cualquier mamifero sano en el planeta
  • El numero de latidos de un corazon sano en un minuto
  • La cantidad de agua para lograr una buena cosecha
  • La cantidad de pimienta para hacer un buen platillo
  • El salario minimo suficiente para que una familia pueda vivir en paz.
Y muchas otras cosas.

Por elegancia escribimos la ecuacion como:

AX + B = 0

Es tan importante esta Ecuacion, que tiene nombre, se llama la Ecuacion Lineal (o de Primer Grado), y todos los fenomenos que se explican con ella se llaman Fenomenos Lineales y son tantos, que podriamos pasar nuestra vida ennumerandolos.




viernes, 1 de diciembre de 2017

El Arte del Despeje

¿Que cosa es Despejar?

Hablando informalmente, es la habilidad de acomodar los terminos de una ecuacion para obtener lo que necesitamos, y asi como tenemos que seguir ciertas reglas para acomodar las cosas en el refrigerador (el helado en el congelador y la leche en el refrigerador), tambien tenemos que respetar ciertas reglas para Despejar una Variable.

Desde lo mas simple

El caso mas sencillo, es cuando tenemos una Formula de Fisica, que en secundaria y bachillerato casi siempre son de la forma:



Como el caso de la famosa formula del la Ley de Ohm:



Para estas hay una regla Mnemotecnica muy simple, se construye el siguiente Triangulo


Y se sustituyen los valores de la formula que nos interesa


Cuando necesitamos calcular algo, por ejemplo el Voltaje, simplemente tapamos con el dedo la V en el triangulo y listo el despeje son las otras dos variables, veamoslo;



Nuestra variable despejada sera

V = I x R 
(se multiplican por estar en la parte inferior del triangulo

Si necesitamos la Intensidad, entonces la tapamos y vemos que nos queda:

I = V / R

Y esto sirve para cualquier formula algebraica basica.


Ecuaciones de Primer Grado

Ahora subamos el nivel de dificultad, todas las ecuaciones de Primer grado son de la forma:

AX + B = C

Aqui lo mas importante es ver en donde esta el simbolo de igual ( = ), porque el nos dira que hay que hacer.

El simbolo de igual divide la Ecuacion en dos partes, es una frontera que hay que pasar con cuidado, y las reglas son:

1 Siempre que se haga una operacion de un lado, debe de hacerse del otro exactamente igual

2. El objetivo casi siempre es dejar a la X sola, esto es, encontrar el valor de la Incognita

Procedamos a despejar X de la Ecuacion

AX + B = C

Quitemos la B del lado izquierdo

AX + B - B = C - B  
(Recuerda lo que se haga de un lado, se tiene que hacer tambien del otro)

AX + 0 = C - B

Nos queda

AX = C - B

Ahora quitemos la A

Como esta multiplicando, la operacion inversa es dividir:



Cuando dividimos


Podemos hacer esto porque:


Nos queda 1, que no es necesario escribir cuando multiplica a una variable (por ser un monomio, existe la regla de que 1 x X = X, asi que no se escriben los unos que esten multiplicandolo), por lo que al final queda:



Y hemos despejado nuestra Ecuacion de Primer Grado, y todas las Ecuaciones de Primer Grado de esta forma se despejan Igual, a lo mas habra que hacer un poco de algebra.

No te pierdas el proximo emocionante capitulo:

Despejando a:

AX² + BX + C = D

Con el emocionante resultado de como obtener esta X

sábado, 20 de mayo de 2017

Matematicas del Canto



¿Porque hay voces hermosas y otras que no se escuchan bien?, ¿qué es el sonido?

El Sonido es un Fenomeno Fisico, en el que el aire se mueve a diferentes velocidades, la voz humana es basicamente aire en movimiento, de ahi que en el Espacio, no hay sonidos y bajo el mar el sonido es mejor, porque es el agua la que se mueve,

Y el movimiento lo podemos medir, como en el dibujo de abajo:


El sonido son esas variaciones que vemos en la grafica, ya una vez grabado, podemos modificarlo, hacerlo mas grave, mas agudo, eliminar tonos y un largo etcetera, pero lo que cuenta, es que todos esto lo podemos hacer porque el sonido es una Funcion Trigonometrica, asi como lo oyen, esas cosas que no sabiamos para que sirven, como:

f(x) = sen x



Son las que describen el sonido, aunque claro, caundo estas en Bchillerato solose ve la forma simplificada como la anterior, en escencia, solo has sido presentado, pero hay mucho por aprender de ellas, un Cientifico, un Ingeniero, un DJ o alguien dedicado profesionalmente al audio tenfra que aprender que esa forma simplificada en realidad tiene otra forma, mas completa y que sirve para poder hacer musica profesionalmente:

f(x) = A sen n (x + c) + d