El Arte del Despeje

¿Que cosa es Despejar?

Hablando informalmente, es la habilidad de acomodar los terminos de una ecuacion para obtener lo que necesitamos, y asi como tenemos que seguir ciertas reglas para acomodar las cosas en el refrigerador (el helado en el congelador y la leche en el refrigerador), tambien tenemos que respetar ciertas reglas para Despejar una Variable.

Desde lo mas simple

El caso mas sencillo, es cuando tenemos una Formula de Fisica, que en secundaria y bachillerato casi siempre son de la forma:

Como el caso de la famosa formula del la Ley de Ohm:

Para estas hay una regla Mnemotecnica muy simple, se construye el siguiente Triangulo

Y se sustituyen los valores de la formula que nos interesa

Cuando necesitamos calcular algo, por ejemplo el Voltaje, simplemente tapamos con el dedo la V en el triangulo y listo el despeje son las otras dos variables, veamoslo;

Nuestra variable despejada sera

V = I x R 

(se multiplican por estar en la parte inferior del triangulo

Si necesitamos la Intensidad, entonces la tapamos y vemos que nos queda:

I = V / R

Y esto sirve para cualquier formula algebraica basica.

Ecuaciones de Primer Grado

Ahora subamos el nivel de dificultad, todas las ecuaciones de Primer grado son de la forma:

AX + B = C

Aqui lo mas importante es ver en donde esta el simbolo de igual ( = ), porque el nos dira que hay que hacer.

El simbolo de igual divide la Ecuacion en dos partes, es una frontera que hay que pasar con cuidado, y las reglas son:

1 Siempre que se haga una operacion de un lado, debe de hacerse del otro exactamente igual

2. El objetivo casi siempre es dejar a la X sola, esto es, encontrar el valor de la Incognita

Procedamos a despejar X de la Ecuacion

AX + B = C

Quitemos la B del lado izquierdo

AX + B - B = C - B  

(Recuerda lo que se haga de un lado, se tiene que hacer tambien del otro)

AX + 0 = C - B

Nos queda

AX = C - B

Ahora quitemos la A

Como esta multiplicando, la operacion inversa es dividir:

Cuando dividimos

Podemos hacer esto porque:

Nos queda 1, que no es necesario escribir cuando multiplica a una variable (por ser un monomio, existe la regla de que 1 x X = X, asi que no se escriben los unos que esten multiplicandolo), por lo que al final queda:

Y hemos despejado nuestra Ecuacion de Primer Grado, y todas las Ecuaciones de Primer Grado de esta forma se despejan Igual, a lo mas habra que hacer un poco de algebra.

No te pierdas el proximo emocionante capitulo:

Despejando a:

AX² + BX + C = D

Con el emocionante resultado de como obtener esta X

Matematicas del Canto

¿Porque hay voces hermosas y otras que no se escuchan bien?, ¿qué es el sonido?

El Sonido es un Fenomeno Fisico, en el que el aire se mueve a diferentes velocidades, la voz humana es basicamente aire en movimiento, de ahi que en el Espacio, no hay sonidos y bajo el mar el sonido es mejor, porque es el agua la que se mueve,

Y el movimiento lo podemos medir, como en el dibujo de abajo:

El sonido son esas variaciones que vemos en la grafica, ya una vez grabado, podemos modificarlo, hacerlo mas grave, mas agudo, eliminar tonos y un largo etcetera, pero lo que cuenta, es que todos esto lo podemos hacer porque el sonido es una Funcion Trigonometrica, asi como lo oyen, esas cosas que no sabiamos para que sirven, como:

f(x) = sen x

Son las que describen el sonido, aunque claro, caundo estas en Bchillerato solose ve la forma simplificada como la anterior, en escencia, solo has sido presentado, pero hay mucho por aprender de ellas, un Cientifico, un Ingeniero, un DJ o alguien dedicado profesionalmente al audio tenfra que aprender que esa forma simplificada en realidad tiene otra forma, mas completa y que sirve para poder hacer musica profesionalmente:

f(x) = A sen n (x + c) + d

Conos, conicas y helados.

Todos conocemos al viejo y confiable triangulo rectangulo:

Sabemos que tiene area, perimetro, catetos, angulos y que Pitagoras invento con el la Trigonometria, pero vamos a descubrir algo mas en el.

¿Que pasara si lo hago girar por uno de sus vertices?

Se genera un figura tridimensional llamada Cono de revolucion, porque se crea dando una vuelta completa al triangulo sobre su eje.

Esta nueva figura la conocemos de sobra, es muy popular en primavera, cuando la conocemos como:

Pero no para ahi el asunto, dentro del cono, hay escondidas varias figuras, si lo vemos desde arriba:

Encontramos a un viejo conocido, el Circulo

Pero si la cortamos de lado, u oblicuamente, o perpendicularmente, tenemos nuevas figuras:

Las llamamos la Familia de las Conicas, y son la Elipse, (una especie de circulo alargado), la Parabola (como los cuernos de un toro) y la Hiperbola, como una U, pero muy parejita, en realidad ya las conociamos, pero con otros nombres, estos Lugares Geometricos son la forma como se grafican las ecuaciones de segundo grado, asi es, el terror de la secu, las ecuaciones del tipo:

aX² + bX + c = 0

Estas figuras estan escondidas en todas partes, algunas veces muy bien, otras muy obviamente, como los circulos en las llantas, en otras ocasiones, ni cuenta nos damos que estamos en una, como la Tierra que gira alrededor del sol siguiendo una Elipse, o los cometas que viajan alrededor del Sistema Solar en Hiperbolas.

Autores: Matematica Josefina Santiago y Capt. Sergio Tellez, USN (ret)