Matematicas y Aviacion

La aviacion moderna es impensable sin matematicas, cada rama de ella tiene que ver con alguna parte de las matematicas, en esta entrada solo comentare lo mas general.

El diseño de un avion esta basado en la experiencia adquirida por la generacion anterior de aparatos, usualmente pensando en mejoras para el nuevo aparato, si este es militar, debe de ser mas rapido, mas agil, mejor armado, etcetera; la primera aportacion de la matematica, es la definicion precisa de estos terminos, ¿que significa que un avion sea mas rapido?, para empezar que sea veloz:

V = dX/dt

V=Velocidad, X posicion, t Tiempo.

Asi que un avion sea mas rapido, significa muchas cosas, basicamente que su aceleracion:

A = dV/dt

Debe de ser mayor, o mas rapida, o mas sostenida, o mas lo que sea, asi la mayor revolucion del Su-27 es que su aceleracion puede ser tan alta, que puede vencer a la gravedad:

A > G

Por lo que el Su-27 puede "colgarse" de la nariz en un combate aereo, lo que lo hace mucho mas agil que un caza occidental de la generacion teens.

O bien la aceleracion puede ser vectorial:

A = d2X/d2t

Lograr esto se puede conseguir haciendo las toberas giratorias, como en el Harrier o el Viggen, o en el YF-22, asi la maniobravilidad no solo depende de las superficies de control, sino tambien del empuje, un aparato de este tipo puede hacer maniobras increibles, como despegar en vertical, avanzar en reversa o hacer giros increiblemente cerrados.

O bien, para los que aman la teoria de flujo, la sustentacion o la aerodinamica, cualquiera de ellas es impensable sin las matematicas, los flujos son ecuaciones lagrangianas o eulerianas, maximizar o minimizar turbulencias, por medio de perfiles aerodinamicos, otra vez nuestra vieja conocida, la geometria, ahora con caracter no solo tradicional, sino diferencial, basicamente el morro de un F-14 o de un F-117 es el sueño del geometra,  o bien la Teoria del Fuselaje sustentador, es Geometria Moderna pura, Arquimedes o Pitagoras adorarian la panza de un F-15 o un F-22.

En cambio la aviacion civil es el paraiso de otras ramas matematicas, sus rutas y la rentabilidad de una aerolinea solo pueden ser conseguidas por medio de la Teoria de Redes y la Investigacion de Operaciones, la densidad de asientos de cualquier aparato se calcula estrictamente basandose en la modelacion del mundo en Nodos y Cargas en las lineas de una enorme Red, el Airbus 380 solo es posible como una ecuacion de equivalencia entre la Carga Maxima con los Nodos mas saturados del mundo, el fuselaje Wide body, es una respuesta a la idea de concentrar las rutas internacionales en unos pocos aerodromos en el mundo, alimentados por aviones mas pequeños y ligeros.

El mismo calculo del costo del boleto se basa en ello, y la pobre capacidad matematica de las lineas aereas mexicanas es la principal razon de sus quiebras, es increible pensar que una linea de autobuses, como el ADO, tenga matematicos y actuarios controlando sus rutas, y que la linea aerea mas grande de Mexico, que era Mexicana, no tuviese uno solo en su staff. El precio de un boleto es el resultado del costo de vuelo sobre la rentabilidad de una linea, si esta converge (claro una sucesion en numeros naturales), a un valor dado, la linea prosperara, si no, es un negocio perdido.

Autor: Sergio Tellez