Matematicas sin numeros

Si bien suele asociarse a la Matematica con los Numeros, en realidad solo la Aritmetica y el Algebra estan totalmente relacionadas con los numeros, en casi todas las demas areas de las matematicas son solo un elemento mas que ayuda a comprender mejor algun concepto, pero que pueden ser sustituidos por variables que manejan los terminos en condiciones mas generales, ademas existen areas completas que no requieren del numero para funcionar, por ejemplo, la Geometria, el Caos o el Analisis.

El numero es una forma de poner dimension a algo, para poder comprenderlo, cinco dedos, cinco manzanas, cinco tigeres, son conceptos que nos permiten tomar una accion determinada con ellos: contar, comer o correr; asi podemos decir, estamos a 100 kilometros de la siguiente ciudad, o bien a una hora de distancia, o a cualquier forma de medir que nos sea util y necesaria, juntos el numero y la unidad de distancia o de tiempo nos permiten medir el mundo y la vida misma.

Y es el numero el que intimida, basta decir la palabra quebrados, o raiz cuadrada para ver a un estudiante de secundaria temblar de miedo, y sin embargo, la matematica nacio sin el concepto de numero, de hecho nacio en muchas partes al mismo tiempo, en Babilonia nacio la aritmetica, pero la geometria es casi totalmente griega, y en sus origenes no usaba el numero, en si el numero tiene una gran desventaja, es demasiado particular, demasiado restrictivo, si deseamos hablar de las grandes verdades del Universo, tenemos que hacerlo en su lenguaje, pocas leyes generales, que se aplican a todo, donde el numero solo aparece como una constante en alguna formula, facilmente reemplazable por g, h, k, o x.

Tomemos un compas, y extendamoslo sobre un mapa, la punta fija en el DF, y la movil en donde queramos, esa distancia estara solo a un compas de nosotros, muchos lugares estaran a un compas de nosotros, todos aquellos que se encuentran sobre el circulo, o  podemos ver que el mismo planeta esta a tantos compases de distancia de nosotros, ¿y porque conformarnos con nuestro planeta, el mismo universo estara a varios compases de nosotros?.

Volviendo a nuestro compas, tomemos una escuadra, sin graduar de preferencia, y tracemos una recta entre el inicio y el final, esa es una recta adimensional, no tiene numeros y en realidad no importa, solo es una distancia d, una recta de longitud l, a la cual podemos partir a la mitad usando el compas, entonces podemos pensar en muchas cosas, como ¿donde esta la mitad de la recta?, ¿puedo construir una figura geometrica basandome en la recta?, ¿que es una recta?, y si trazo otra recta, entonce puedo pensar que pasa en el lugar en que se unen, ¿seran ortogonales o paralelas? simplemente inclinadas me dan el concepto de angulo y puedo crear una geometria del triangulo o de la circunferencia, puedo verlas como la proyeccion de una esfera en el plano, puedo ver si llego al extremo por un lado o por el otro, cual es el mejor camino para llegar, o el mas hermoso, habre creado la Geometria, sin usar el numero.

¿Y si no es una recta?, que tal una curva, simple o compleja, entonces podra tener un maximo y un minimo, o bien un punto de inflexion, ¿que pasara si me acerco a un punto determinado de la curva?, ¡existira o no el limite?, ¿podre diferenciar ahi?, todas estas preguntas llevan al Calculo Diferencial e Integral...

En si la Matematica Pura es una ciencia de conceptos, demostraciones, figuras geometricas, y muy rara vez se trata de calcular un numero en concreto, es mas una forma de ver el mundo, que de medirlo.

Autores: Matematica Josefina Santiago Muñoz y Capt. Sergio Tellez, USN ret